Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

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falle und der endlichen Größe des Potentials bietet sich allerdings eine kanonische oder
mikrokanonische Beschreibung an.
In dieser Arbeit sollen nach einer Einführung in verschiedene Ansätze zur quantenstatistischen
Beschreibung idealer Bose-Gase in Abschnitt 2.1 die theoretischen Grundlagen der
Bose-Einstein-Kondensation erklärt werden.
Die Unterschiede zwischen einem idealen und einem realen System werden am Beispiel
von flüssigem Helium gezeigt, das aufgrund seiner Suprafluidität unterhalb von etwa zwei
Kelvin ( 4 He) und einigen Millikelvin ( 3 He) lange Zeit als einziges Beispiel eines Bose-
Einstein-Kondensats galt (Vergleiche Abschnitt 2.3).
Die in den aktuellen Experimenten genutzten Fallen lassen sich gut durch harmonische
Oszillatorpotentiale nähern. Eine weit verbreitete Theorie zur Beschreibung wechselwirkender
Gase in solchen Potentialen ist die Gross-Pitaevskii-Theorie, auf die im Anschluß
eingegangen wird.
Wie bereits bemerkt wurde, ist eine kanonische Beschreibung eines Systems besser geeignet
als eine großkanonische, um aktuelle Experimente zu nähern. Aus diesem Grund wird
in Kapitel 3 eine neue Rekursionsformel zur Berechnung der kanonischen Zustandssumme,
beziehungsweise der Besetzungszahlen der Zustände in einem Potential, vorgestellt
und anschließend auf 4 He in verschiedenen harten Potentialen angewandt.
Das eigentliche Ziel dieser Arbeit ist die Simulation eines dünnen Gases aus 87 Rb-Atomen
in der sogenannten “Time-Orbiting-Potential-Trap”, kurz TOP-Trap, also der Falle, in der
das erste Bose-Einstein-Kondensat aus Alkaliatomen erzeugt wurde. Für ein besseres Verständnis
der experimentellen Techniken und Möglichkeiten werden die Methoden zur Kühlung
eines Teilchengases, die Funktion magneto-optischer Fallen und das typische Verfahren
zur Erzeugung eines Bose-Einstein-Kondensats im darauffolgenden Kapitel beschrieben.
Dort wird auch speziell auf die ersten Experimente und Fallentypen eingegangen, sowie
ein kurzer Überblick auf benachbarte Gebiete und neueste experimentelle Ergebnisse
gegeben.
Anschließend erfolgt im fünften Kapitel unter Verwendung der im dritten Kapitel eingeführten
Rekursion die Berechnung der kritischen Temperatur T c , bei der der Übergang zum
Kondensat stattfindet. Mit Hilfe der ebenfalls aus der Rekursion erhaltenen Besetzungszahlen
und der Wellenfunktion eines Teilchens wird dann die orts- und temperaturabhängige
Dichte im Potential der TOP-Falle berechnet.
In den Experimenten wird das Fallenpotential zu einem bestimmten Zeitpunkt abgeschaltet
und die Wolke kann sich frei ausbreiten, was für das angewendete Verfahren zur Dichtebestimmung
in der Atomwolke notwendig ist (siehe Abschnitt 4.8). Durch Berechnung der
quantenmechanischen Zeitentwicklung freier nicht wechselwirkender Teilchen wird überprüft,
wie gut sich die experimentellen Daten mit Hilfe dieses Verfahrens nähern lassen.
Den Abschluß dieser Arbeit bildet dann eine Zusammenfassung der Ergebnisse, inklusive
der Antwort auf die Frage, wie gut die Näherung eines dünnen Gases wechselwirkender
Atome als ein ideales ist. Weiterhin sollen Ideen und Anregungen für zukünftige Ansätze
zusammengetragen werden.