Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

2.3 Thermodynamische Eigenschaften von flüssigem Helium 13
2.3 Thermodynamische Eigenschaften von flüssigem
Helium
Bis vor einigen Jahren war Helium die einzige bekannte Flüssigkeit, die bei sehr niedrigen
Temperaturen existiert. Man ging davon aus, daß 4 He der einzige Stoff ist, der Einsteins
Postulat eines Kondensats nahekommt. Der entscheidende Unterschied zwischen einem
idealen Gas und einem realen System sind interatomare Wechselwirkungen, für deren Beschreibung
zumindest für den Fall 4 He schon lange Theorien existieren.
Extrapoliert man die für Helium experimentell erhaltene Dampfdruckkurve bis zum absoluten
Nullpunkt, so zeigt sich, daß die Steigung dP/dT >0 ist, was bedeutet, daß selbst
dort eine Flüssigkeit existiert. Eine feste Phase kann nur bei einem äußeren Druck von etwa
25bar entstehen [70].
Warum aber bleibt Helium bei niedrigen Temperaturen flüssig ? Zum einen sind die Wechselwirkungen
zwischen den Atomen bei Edelgasen schwach. Weiterhin hat es unter den
Edelgasen die kleinste Masse. Daher ist die Nullpunktsbewegung der Atome vergleichsweise
groß, so daß ihnen keine wohldefinierten Gitterpunkte zugeordnet werden können.
Betrachtet man Heliumatome ohne äußeren Druck am absoluten Nullpunkt, bestimmt sich
die wahrscheinlichste Konfiguration durch die Wellenfunktion des Grundzustandes. Diese
muß so sein, daß die Gesamtenergie des Systems minimal wird. Man geht weiterhin davon
aus, daß ein Atom einen durch die Dichte ρ bestimmten Bereich ∆x =(N/ρ) 1/3 einnehmen
muß, der viel kleiner als die Reichweite des Potentials ist. ∆x ist ungefähr 0,5·10 −10 m,
und nach der Unschärferelation ergibt sich eine Unschärfe in der Energie, die nach [70] in
Einheiten von k B in der Größenordnung von
∆E = 1
2m
( ~
∆x
) 2
∼ 10K (2.50)
liegt. Da das mit der Tiefe des Potentialtopfes vergleichbar ist, ist es nicht möglich, die
Teilchen zu lokalisieren. Andere Edelgase bleiben dagegen bei tiefen Temperaturen nicht
flüssig, weil ihre Massen größer sind. Das leichtere H 2 besitzt so starke molekulare Wechselwirkungen,
daß es bei endlicher Temperatur in den festen Zustand übergeht. Im Gegensatz
zum Wasserstoff besitzt Helium keine gebundenen Zwei-Teilchen-Zustände.
In der Natur tritt Helium in Form von zwei Isotopen, 3 He und 4 He, auf, die unter Normaldruck
bei 3,2K und 4,2K flüssig werden. 3 He tritt jedoch in der Natur weitaus seltener
auf und ist außerdem nur mit großem Aufwand herstellbar. Aufgrund der Zusammensetzung
aus sechs Fermionen ist der Gesamtspin von 4 He ganzzahlig und es gehorcht der
Bose-Statistik. 3 He dagegen besitzt einen halbzahligen Gesamtspin und läßt sich daher als
Fermion ansehen.
2.3.1 4 He
Heike Kammerlingh Onnes aus Leiden in den Niederlanden erhielt 1913 den Nobelpreis,
weil es ihm 1908 als erstem gelungen war, Helium zu verflüssigen. 1 Schon damals bemerk-
1 Tatsächlich machte Kammerlingh Onnes’ Assistent G. Holst, der später die Philips Forschungslabore
gründete, diese Entdeckungen. Es ist allerdings klar, daß die Experimente von Kammerlingh Onnes geplant