Bose-Einstein-Kondensation in magnetischen und optischen Fallen

2.4 Wechselwirkende Quantengase in harmonischen Fallen 19
z-Richtung:
S z =1 =⇒ ψ =|↑↑〉
S z =0 =⇒ ψ = 1 √
2
(|↑↓〉+ |↓↑〉)
S z = −1 =⇒ ψ =|↓↓〉
Die Wellenfunktion des Paares ist dann eine Überlagerung der drei Zustände
ψ(p) =ψ 1,1 (p) |↑↑〉 + ψ 1,0 (p)(|↑↓〉+ |↓↑〉)+ψ 1,−1 (p) |↓↓〉, (2.59)
wobei ψ 1,1 (p), ψ 1,0 (p) und ψ 1,−1 (p) die einzelnen Amplituden sind.
Die oben angegebene Entartung der Spins von 3 He gilt natürlich auch für den Drehimpuls
L. Damit würden sich 2(2L + 1)(2S +1)=18Komponenten im Gegensatz zu den zwei
Komponenten bei Supraleitern ergeben. Obwohl einige von ihnen gekoppelt sind, ist die
Wellenfunktion kompliziert, wodurch erheblich mehr Freiheitsgrade entstehen.
Die Kopplung der einzelnen Cooper-Paare in einem Kondensat bewirkt, daß eine bestimmte
Energie nötig ist, um den kondensierten Zustand zu zerstören. Eine weitere Konsequenz
ist eine kritische Rotationsgeschwindigkeit der Flüssigkeit. Oberhalb dieser ist keine freie
Rotation möglich und es bilden sich Wirbel mit quantisierter Drehfrequenz (Vortizes). Aus
der Supraleitung bekannte Josephson-Effekte, also ringförmige Wirbel, die bei Anlegen
eines externen magnetischen Feldes entstehen, treten ebenfalls auf.
2.4 Wechselwirkende Quantengase in harmonischen
Fallen
Als Albert Einstein 1924 den heute als Bose-Einstein-Kondensation bekannten Effekt vorhersagte
[39], glaubte niemand an eine mögliche experimentelle Realisierung dieses Phänomens,
da die Theorie für ein ideales Gas aufgestellt wurde. Bei realen Gasen allerdings
dürfen interatomare Wechselwirkungen, die zu einer Verschiebung der Übergangstemperatur
in die Nähe des absoluten Nullpunktes führen, nicht vernachlässigt werden. Die dadurch
benötigten sehr niedrigen Temperaturen waren damals weit entfernt von den experimentellen
Möglichkeiten.
Um die Wechselwirkungen möglichst klein zu halten, benutzen die in Abschnitt 4.7 beschriebenen
Experimente sehr geringe Teilchendichten. Wie gut die Näherung als ideales
Teilchengas ist, soll in Abschnitt 5 überprüft werden.
Wechselwirkungen können sowohl abstoßend als auch anziehend sein. Während in Gasen
aus 87 Rb- oder 23 Na- Atomen hauptsächlich Zwei-Teilchen-Stöße für eine abstoßende Kraft
sorgen,ziehensich 7 Li- Atome an. Ein Theorem von Bogoliubov besagt, daß in einem
freien, sich anziehenden Gas keine Bose-Einstein-Kondensation stattfinden kann [13], und
lange ging man davon aus, daß diese Beschränkung auch für gefangene Atome gilt. Die
Experimente der Gruppe um Randal L. Hulet widerlegten diese These eindeutig [18], denn
Bogoliubov zog nur Zwei-Teilchen-Wechselwirkungen in Betracht. Eine Einschränkung