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26 3. Formulation of an invariant Gravitation theory
Man hat einmal gesagt, es sei die Lichtgeschwindigkeit. Es kann sein, dass es die
Lichtgeschwindigkeit ist, aber ich finde, man sollte diese Frage einfach offen lassen. Man
sollte sich damit zufrieden geben, dass es irgendeine Geschwindigkeit sein kann, und sich
hier nicht spekulativ von vornherein auf die Lichtgeschwindigkeit festlegen.
Man lässt hier am besten die Frage nach der Ausbreitungsgeschwindigkeit von
Gravitationsstörungen offen und beschreibt nun das sich zeitlich ändernde
Gravitationsfeld in einer reellen Raumzeit, und zwar benutzt man hier nicht den üblichen
Minkowski-Raum, sondern zunächst einmal aufgrund des Zeitverhaltens des
Gravitationsfeldes eine reelle Zeitkoordinate.
Diese Raumzeit ist natürlich nicht die wirkliche Raumzeitwelt, denn sie gilt nur unter der
Voraussetzung, dass nur solche Gravitationsfeldvorgänge existieren, die sich zeitlich
verändern, ohne dass eine wirkliche Feldquelle vorhanden ist!
You might guess that it is the speed of light. It might be that it IS the
speed of light, but I think we should simply leave this question open.
We should content ourselves that it can be any speed, and not
speculatively commit ourselves from the start.
It is best to leave open the question of the speed of propagation of
gravitational disturbances at this point. Now we describe the
temporally changing gravitational field in a real space-time. We do
not use the usual Minkowski space, but one with a real time
coordinate, because of the temporal behaviour of the gravitational
field.
This space-time is naturally not the real space-time we see, because it
was derived under the condition that only such temporally changing
gravitational effects exist, but no real field source is present!
Man kommt bei dieser Beschreibung nun zu einer Darstellung in vier reellen
Dimensionen. Es lässt sich hier auch ein vierreihiger Feldtensor definieren, der aus
Gravitationsfeldgrößen aufgebaut ist, und man kommt auch zu einer Lorentzgruppe, deren
Matrix jetzt aber nicht unitär sondern orthogonal ist. (Ich bezeichne grundsätzlich eine
Matrix mit orthogonalen Eigenschaften über dem reellen Zahlenkörper als „orthogonal“.
Sind die Elemente aber komplexe Zahlen, bezeichne ich sie als „unitär“. Es erweist sich,
dass diese begriffliche Verfeinerung auch in der Physik eigentlich recht gut zu verwenden
ist.)
Doing this, we arrive at a model with four real dimensions. We also
can define a field tensor with four rows composed of gravitational
field values. We also have a Lorentz group, whose matrix is not,
however, unitary, but orthogonal. (In principle, I call a matrix with