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40 4. Unified field description Rik ≠ R ki (12) und dieser Ricci-Tensor ist ebenfalls über ziemlich verwickelte Determinanten-Theoreme in einen hermiteschen und einen anti-hermiteschen Anteil spaltbar. Als skalare Krümmung definieren wir and this Ricci tensor can likewise be split through suitable complex determininant theorems into Hermitian and non-Hermitian parts as well. As scalar curvature we define R , k * = Rk ≠ R (13) Man könnte nun auch einen metrischen Anteil aufbauen, der jetzt allerdings nicht notwendigerweise divergenzfrei zu sein braucht, wie auch der nichthermitesche Energiedichtetensor die Erhaltungssätze von Energie und Impuls nicht ganz exakt erfüllt. Aber Sie werden später sehen, dass man diesen Schönheitsfehler zunächst einmal ruhig in Kauf nehmen kann. Außerdem müssen diese Sätze im mikrokosmischen Bereich wegen der statistischen Natur der Vorgänge ohnehin nicht exakt gelten. Man sollte diesen Sachverhalt erst einmal hinnehmen und später sehen, dass sich die Glieder, welche die Erhaltungssätze verletzen, auskompensieren. Nun habe ich folgenden Gedankengang unternommen: Ich habe wiederum einen solchen Tensor analog der allgemeinen Relativitätstheorie, jetzt aber in nichthermitescher Fassung, konstruiert und dem nichthermiteschen Energiedichtetensor proportional gesetzt: We can now also develop a metric part which does not, however, necessarily need to be divergence-free. Also, the hermitic energy density tensor does not completely fulfill the conservation laws of energy and momentum exactly. But you will see later that we can accept this blemish calmly. In addition, these statements within the microcosmic range do not have to apply accurately because of the statistical nature of the processes. We should accept these circumstances, and see if these elements, which conflict with the conservation laws, will cancel themselves out later. Now I followed this train of thought: I designed a new tensor similar to that of General Relativity theory, but in a non-Hermitian form, and set it proportional to the non-Hermitian energy density tensor:
4. Unified field description 41 R ik − 1 2 g ik R ≠ R ki − 1 2 g ki R * (14) Rˆ ik − 1 gˆ 2 ik Rˆ ~ Tˆ ik Nun ergibt sich die Frage nach der Deutung. Zunächst einmal, wenn man den Gravitationsanteil in dem phänomenologischen Tensor streicht, wird er zum einfachen hermiteschen kanonischen Energiedichtetensor. Das hat zur Folge, dass man auf der anderen Seite auch den antihermiteschen Anteil des Fundamentaltensors zum Nulltensor macht, und dann entwickelt sich das ganz eben zu der Einstein-Gleichung. Jetzt muss das metrische Strukturfeld wirklich als die von der rechten Seite erregte Gravitationsfeldstruktur interpretiert werden. Wenn wir das aber nicht tun, haben wir in dem nichthermiteschen Energiedichtetensor bereits das Gravitationsfeld mit enthalten! Wir schreiben ja jetzt das Gravitationsfeld und seine felderregende Quelle als Einheit. Nun müssen wir diese nichthermitesche Gleichung (14) anders interpretieren! Wir müssen sie praktisch wie eine Art Äquivalenzprinzip betrachten. Now there is the question of interpretation. First of all, if we remove the gravitational part of the phenomenological tensor, it becomes a simple Hermitian canonical energy density tensor. That forces the non-Hermitian part on the other side of the equation to become the zero-tensor, and we then proceed completely analogously to the Einstein equation. Now the metric structure field must be interpreted as the gravitational field structure that is caused by the right-hand side. But if we do not do this, then we already have the gravitational field contained in the non-Hermitian part of the energy density tensor! This is because we write the gravitational field and its fieldgenerating source as a unit. Now we must interpret this non- Hermitian equation (14) differently! We must examine it as a kind of equivalence principle.
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