Gruppentheorie und Quantenmechanik - Physikzentrum der RWTH ...

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$Planungsraster FP C SoSe2013 Di. 13:30-18:00 h Gruppe \ Tag 9.4 ...$

3-Achse,sohandeltessichoenbarumdieGruppe desMagnetfeldesentspricht.GebenwirdemB-FelddieRichtungder 4.6.DIEELEKTRONENKONFIGURATION 117 G=( DaGeineabelscheGruppeist,sinddieirreduziblenDarstellungenvon ei 0e?i!:0
118 nungerreichtmandiesdurchden(nuralsNaherunggedachten)Ansatz verschiedenemjvernachlassigbarsind.InderPraxisderStorungsrech- KAPITEL4.KOPPLUNGVONDREHIMPULSEN ist,diemanleichtbestimmenkann: S=rJ,wobeireinefurjedes(`sj)-NiveaucharakteristischereelleZahl =J2+S2?L2=j(j+1)+s(s+1)?`(`+1) 2rj(j+1)=2rJ2=2JS=J2+S2?(J?S)2 DerOperatorH3erhalt(mitg=2)dieFormBjBj(J3+S3)= BjBj(1+r)J3.BezeichnenwirdieEigenwertevonJ3mitm,soergebensichdieEnergieniveauszu E`sjm=E`sj+BjBjg`sjm g`sj=1+j(j+1)+s(s+1)?`(`+1) 2j(j+1) (4.49) (4.48) DieKonstanteg`sjwirdLande-Faktorgenannt. beobachtetenNiveauseherdenEigenwertenvonH0+H3miteiner DerPaschen-Back-Eekt.InstarkenMagnetfeldernentsprechendie Alkali-AtomenerhieltenwirsoEnergieniveaus durchH2verursachtenFeinstruktur.DasMagnetfeldhebtdieEntarzahlenm2f?`;:::;`gund=12derValenzelektronen)auf.BeidetungderNiveausvonH0(ausgedrucktindenmagnetischenQuanten- InderNaherungg=2sindhierimallgemeinen(d.h.wennjm+2j
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GruppentheorieundQuantenmechanik G.
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23.4KonstruktionirreduziblerDarstel
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4EineTransformationsgruppeistgenaud
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6 INHALTSVERZEICHNIS
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8denfallsimPrinzipderBeobachtungzug
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10 OperatorsdieEigenschaft undesist
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12 AlsHilbertraum,aufdemdieserOpera
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14 nunalleweiterenFreiheitsgradedes
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16 SymmetrienundErhaltungssatze KAP
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18 1.5.2KAPITEL1.GRUNDZUGEDERQUANTE
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20 WirnennendiesdieExponentialkonst
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22 eineSpiegelung:x0=?x.Jedeorthogo
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24 undaufdieseWeisehabenwireinePara
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26 undPdenGesamtimpulsbezeichnet. w
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282.DerOperatorTinvertiertdasSkalar
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30 seinenZustandsraumHundseinenHami
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32 f(A)eineBedeutungzugeben.Wirwoll
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punktesundPdenOperatordesGesamtimpu
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wobeiedasneutraleElementinGbezeichn
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mitEndpunktenidentiziert.DieseGrupp
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neteDarstellungDregheitdieregulareD
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tenhalbierenden.DiesliefertunsdieDa
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442.DenieredasendgultigeSkalarprodu
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gegebenenDarstellunggefunden.Dieent
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ndet,daschlielichalleDarstellungenD
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derGruppeGdeniert.FurgewisseWertevo
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einigilt,soistdieDarstellungnichtmu
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wirkt,sogiltHH1H;dennHundU(g)sindge
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eschrieben,wobeiJ=(J1;J2;J3)derkorp
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2.7 58 DerCharaktereinerDarstellung
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aum,derzurTeildarstellungmkDkgehort
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62 erfulltist1?IndiesemFallwurdenwi
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64 1und-1.Diesesindzugleichdiejenig
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Seite 69 und 70: 68 Winkelvariable:WirwahlenPolarkoo
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Seite 73 und 74: 72 Produktes.SieistderGruppeSU(2)is
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Seite 83 und 84: 82 Polynomesind: `mq4 KAPITEL3.DIET
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Seite 89 und 90: 88 KAPITEL3.DIETHEORIEDERSU(2)
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Seite 93 und 94: 92 Kurz,kenntmandieirreduziblenDars
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Seite 103 und 104: 1022.EsisteinmagischesQuadrat:JedeZ
Seite 105 und 106: 104 Vektorenjm2HfurgewisseWertevonj
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Seite 109 und 110: 108 danndenAusdruck KAPITEL4.KOPPLU
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Seite 113 und 114: 112 wobei KAPITEL4.KOPPLUNGVONDREHI
Seite 115 und 116: 114 denZustandendereinzelnenElektro
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Seite 121 und 122: 120 BeidieserWahlderEinheitenverein
Seite 123 und 124: 122 Unteranderemfolgtnuni[H;P^L]=F^
Seite 125 und 126: 124 J2=K2,alsoj=k,undnurDarstellung
Seite 127 und 128: 126 sogutIMI?1einfhrenknnen.Ausdies
Seite 129 und 130: 128 undsomitwchstdieEntartunghnlich
Seite 131 und 132: 130 KAPITEL5.SPEZIELLEPOTENTIALE
Seite 133 und 134: 132 seneAusdrucke: KAPITEL6.STRAHLU
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Seite 147 und 148: 146 Schlielichfolgtaus(6.43)und(6.4
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