Gruppentheorie und Quantenmechanik - Physikzentrum der RWTH ...

1.5.SYMMETRIENUNDERHALTUNGSSATZE dazu,damanindieSummeallerDrehimpulseauchnochdieSpins dereinzelnenTeilchenmiteinbeziehenmu.DiegenaueBeschreibung 25
aberi.a.keineErhaltungsgroendarstellen,weildieWechselwirkung sowiediezugehorigenpartiellenDrehungen)zwardenierenkann,sie dieserSituationerfolgtspater.
derTeilchenuntereinanderdiesnichtzulat.Damitkonnenpartielle EsistausdemGesagtenklar,damanEinzeldrehimpulse(eben-
DrehungenauchkeineSymmetrienbeschreiben.IneinerwichtigenSituationistesjedochmoglich,einepartielleDrehgruppeeinzufuhren,dieinanderwechselwirken,dasnurvondemAbstandr=jx(1)?x(2)j
gleichzeitigSymmetriegruppeist.Betrachtenwiretwaeinabgeschlos-
abhangt.Hieristeszweckmaig,zunachstSchwerpunkts-undRelativkoordinateneinzufuhrensenesSystemvonzweiTeilchen,dievermogeeinesPotentialsV(r)mit-
EineSymmetriegruppeistdanndurch =m1x(1)+m2x(2) m1+m2 ;x=x(1)?x(2)
erklart.DiehierenthaltenenTranslationenfuhrenzurErhaltungdes Gesamtimpulses(klassisch:dieBewegungdesSchwerpunktesmitkonstanterGeschwindigkeit).DieDrehungenderRelativkoordinatenkonnen
denbewegtenSchwerpunktalsZentrum.SiefuhrenzurErhaltungdes relativenBahndrehimpulsesLrel=?ixrx. (Pmi)?1Pmix(i): tenBezugssystemubertragenaufdasn-Korperproblem,wobei= NaturlichlatsichdieVorstellungvonDrehungenimmitbeweg-
[U(a;R)](;x)=(?a;R?1x);a2R3;R2SO(3) (1.50)
wiranschaulichauassenalsDrehungenderTeilchenkoordinatenum
DurchUbergangzuinnitesimalenDrehungenndenwirleichtdieGeneratoren:essinddieKomponentenvon
[U(R)](x(1);:::;x(n))=(+R?1(x(1)?);:::;+R?1(x(n)?)) (1.51)
Lrel=L?QP (1.52)