Gruppentheorie und Quantenmechanik - Physikzentrum der RWTH ...
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punktes<strong>und</strong>PdenOperatordesGesamtimpulses.Genauwievorher, 34 HierbezeichnetmdieGesamtmasse,QdenOrtsoperatordesSchwer-<br />
KAPITEL1.GRUNDZUGEDERQUANTENMECHANIK<br />
sindauchhierdieKomponentenvonmQdieErzeuger<strong>der</strong>DarstellungU.An<strong>der</strong>Gestalt<strong>der</strong>Funktionf(x;t)an<strong>der</strong>tsichnichts;wir<br />
mussendarinnurmalsdieGesamtmasse<strong>und</strong>xalsdieKoordinaten desSchwerpunktesinterpretieren.<br />
invariant.GesuchtisteinegeeigneteBeschreibung<strong>der</strong>Translationen. Seialso TranslationenimhomogenenE-Feld. DasProblemeinesElektronsimhomogenenE-Feldisttranslations-<br />
<strong>der</strong>Hamilton-Operator.Wirgehenausvon[U(a)](x)=(x?a).Da dieskeineSymmetrietransformationensind,konstruierenwir [H](x)=(?=2m?exE)(x) (1.70)<br />
Ut(a)=e?itHU(a)eitH =exp(?iaP?t[H;aP]) =eieaEtU(a) =exp?ie?itHaPeitH<br />
Hierbeihabenwirausgenutzt,da[H;P]=?ieE<strong>und</strong>[H;[H;P]]=0 gilt.AlsResultaterhaltenwirdieSymmetrietransformationen<br />
ObwohldieTranslationendamitaufdemRaum<strong>der</strong>Losungen<strong>der</strong>Bewegungsgleichungoperieren,konnenwirausdieserWirkungkeinevektorielleErhaltungsgroeableiten.Jedochgilthier,daUt(a)genaudann<br />
[Ut(a)t](x)=t(x?a)eieaEt (1.71)<br />
imengerenSinn. konstant,<strong>und</strong>diesebeidenOperatorenerzeugeneineSymmetriegruppe tungsgroe.WahlenwiretwaE=(0;0;E3),sosindP1<strong>und</strong>P2zeitlich unabhangigvontist,wenna?Egilt:fursolcheaistaPeineErhal-
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