Gruppentheorie und Quantenmechanik - Physikzentrum der RWTH ...

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

$Planungsraster FP C SoSe2013 Di. 13:30-18:00 h Gruppe \ Tag 9.4 ...$

2.1.HOMOMORPHISMEN verkettenlassen,wobeiwiederHomomorphismenentstehen.EineSequenzvonzweiHomomorphismen DiewichtigsteEigenschaftvonHomomorphismenist,dasiesich 37 denierteinenHomomorphismusf0f:G!G00.Dashierdurchde- Gf!G0f0 nierteVerknupfungsgesetzistassoziativ.Oftbegegnenwirumfangrei- cherenSequenzen: EinesolcheSequenzheitexaktanderStellen,wenngilt:Imfn?1= Kerfn.Sieheitexakt,wennsieanjederStelleexaktist.DieverschiedenenSituationen,diewirschonfruherdiskutierthaben,lassensich auchdurchexakteSequenzencharakterisieren: fn?2 ?!Gn?1fn?1 ?!Gnfn ?!Gn+1fn+1 ?! 1!Kf!G!1:fistbijektiv. Hf!G!1 1!Kf!H :fistsurjektiv. :fistinjektiv. 1!K!Hf!G!1:K=KerfundG=H=Kerf. 1!Kerf!H!Imf!1:dieseSequenzistexaktfur HundGistihreFaktorgruppe. Etwasvereinfachend:KisteineinvarianteUntergruppevon 1.Beispiel.AlleVielfachenderganzenZahlnformeneineUntergruppe nZderadditivenGruppederganzenZahlen.DieFaktorgruppeZn= alleHomomorphismenf:H!G. Z=nZheitzyklischeGruppederOrdnungn: dern-tenEinheitswurzeln(LosungenderGleichungzn=1)oderauch MankannZnebensogutidentizierenmitdermultiplikativenGruppe 1!nZ!Zmodn ?!Zn!1 ellenZahlenauassen;dieFaktorgruppeR=ZistdasEinheitsintervall mitdenDrehungeneinesregularenn-Ecks. 2.Beispiel.WirkonnendieganzenZahlenalsUntergruppederre-
mitEndpunktenidentiziert.DieseGruppebeschreibtmanambequemstenalsdieunitareGruppeineinerDimension,U(1)=fexp(i2t): KAPITEL2.DARSTELLUNGENVONGRUPPEN 38 0t
Seite 1 und 2: GruppentheorieundQuantenmechanik G.
Seite 3 und 4: 23.4KonstruktionirreduziblerDarstel
Seite 5 und 6: 4EineTransformationsgruppeistgenaud
Seite 7 und 8: 6 INHALTSVERZEICHNIS
Seite 9 und 10: 8denfallsimPrinzipderBeobachtungzug
Seite 11 und 12: 10 OperatorsdieEigenschaft undesist
Seite 13 und 14: 12 AlsHilbertraum,aufdemdieserOpera
Seite 15 und 16: 14 nunalleweiterenFreiheitsgradedes
Seite 17 und 18: 16 SymmetrienundErhaltungssatze KAP
Seite 19 und 20: 18 1.5.2KAPITEL1.GRUNDZUGEDERQUANTE
Seite 21 und 22: 20 WirnennendiesdieExponentialkonst
Seite 23 und 24: 22 eineSpiegelung:x0=?x.Jedeorthogo
Seite 25 und 26: 24 undaufdieseWeisehabenwireinePara
Seite 27 und 28: 26 undPdenGesamtimpulsbezeichnet. w
Seite 29 und 30: 282.DerOperatorTinvertiertdasSkalar
Seite 31 und 32: 30 seinenZustandsraumHundseinenHami
Seite 33 und 34: 32 f(A)eineBedeutungzugeben.Wirwoll
Seite 35 und 36: punktesundPdenOperatordesGesamtimpu
Seite 37: wobeiedasneutraleElementinGbezeichn
Seite 41 und 42: neteDarstellungDregheitdieregulareD
Seite 43 und 44: tenhalbierenden.DiesliefertunsdieDa
Seite 45 und 46: 442.DenieredasendgultigeSkalarprodu
Seite 47 und 48: gegebenenDarstellunggefunden.Dieent
Seite 49 und 50: ndet,daschlielichalleDarstellungenD
Seite 51 und 52: derGruppeGdeniert.FurgewisseWertevo
Seite 53 und 54: einigilt,soistdieDarstellungnichtmu
Seite 55 und 56: wirkt,sogiltHH1H;dennHundU(g)sindge
Seite 57 und 58: eschrieben,wobeiJ=(J1;J2;J3)derkorp
Seite 59 und 60: 2.7 58 DerCharaktereinerDarstellung
Seite 61 und 62: aum,derzurTeildarstellungmkDkgehort
Seite 63 und 64: 62 erfulltist1?IndiesemFallwurdenwi
Seite 65 und 66: 64 1und-1.Diesesindzugleichdiejenig
Seite 67 und 68: 66 3.2 ParametrisierungderSU(2) KAP
Seite 69 und 70: 68 Winkelvariable:WirwahlenPolarkoo
Seite 71 und 72: 70 lassensichdieTranslationenalsAbb
Seite 73 und 74: 72 Produktes.SieistderGruppeSU(2)is
Seite 75 und 76: 74 larproduktinLeinzufuhren,sodaDzu
Seite 77 und 78: 76 (!=Drehwinkel).JedederDarstellun
Seite 79 und 80: 78 WirberechnennundasSkalarproduktd
Seite 81 und 82: 80 dieBedingungenaij0i=0undh0j0i=1b
Seite 83 und 84: 82 Polynomesind: `mq4 KAPITEL3.DIET
Seite 85 und 86: 84 te)Basis.Diesbedeutetkonkretzwei
Seite 87 und 88: 86 tipolmomentederLadungsverteilung
Seite 89 und 90:
88 KAPITEL3.DIETHEORIEDERSU(2)
Seite 91 und 92:
90 Symmetriegruppe,unddieKomponente
Seite 93 und 94:
92 Kurz,kenntmandieirreduziblenDars
Seite 95 und 96:
94 eingefuhrthaben,istsienurfurkomp
Seite 97 und 98:
96 alleCG-ReihendieGestalt Satz24Fu
Seite 99 und 100:
macht,heitdarumauchdieFeinstrukturk
Seite 101 und 102:
100 Seitensindparallelundgleichlang
Seite 103 und 104:
1022.EsisteinmagischesQuadrat:JedeZ
Seite 105 und 106:
104 Vektorenjm2HfurgewisseWertevonj
Seite 107 und 108:
106 ZurVerizierungkannmanetwa(3.100
Seite 109 und 110:
108 danndenAusdruck KAPITEL4.KOPPLU
Seite 111 und 112:
110 gilt.DasTermschemadesHeliumatom
Seite 113 und 114:
112 wobei KAPITEL4.KOPPLUNGVONDREHI
Seite 115 und 116:
114 denZustandendereinzelnenElektro
Seite 117 und 118:
116 JetztistnurnochJeineErhaltungsg
Seite 119 und 120:
118 nungerreichtmandiesdurchden(nur
Seite 121 und 122:
120 BeidieserWahlderEinheitenverein
Seite 123 und 124:
122 Unteranderemfolgtnuni[H;P^L]=F^
Seite 125 und 126:
124 J2=K2,alsoj=k,undnurDarstellung
Seite 127 und 128:
126 sogutIMI?1einfhrenknnen.Ausdies
Seite 129 und 130:
128 undsomitwchstdieEntartunghnlich
Seite 131 und 132:
130 KAPITEL5.SPEZIELLEPOTENTIALE
Seite 133 und 134:
132 seneAusdrucke: KAPITEL6.STRAHLU
Seite 135 und 136:
gefuhrt, 134 Hierbeiwurdenwiraufdie
Seite 137 und 138:
136 weist:k=f0;0;g.AusderTransversa
Seite 139 und 140:
138 benwirinAnlehnungandenklassisch
Seite 141 und 142:
140 6.4 ElektrischeDipolubergange K
Seite 143 und 144:
142 quantisiertenPhotonfeldzuruckfu
Seite 145 und 146:
144 6.6 VerboteneUbergange KAPITEL6
Seite 147 und 148:
146 Schlielichfolgtaus(6.43)und(6.4
Alle anzeigen

Gruppentheorie und Quantenmechanik - Physikzentrum der RWTH ...

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?