Gruppentheorie und Quantenmechanik - Physikzentrum der RWTH ...
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16 Symmetrien<strong>und</strong>Erhaltungssatze KAPITEL1.GRUNDZUGEDERQUANTENMECHANIK<br />
WirwollenbekannteTransformationenaus<strong>der</strong>klassischenMechanik 1.5.1 aufdie<strong>Quantenmechanik</strong>ubertragen<strong>und</strong>beginnenmitdemeinfachstenBeispiel,namlich<strong>der</strong>Translation:<br />
Translationen<br />
solchenTransformationverbinden. Wirkonnenzweigr<strong>und</strong>satzlichverschiedeneVorstellungenmiteiner x0=x+a;a2R3<br />
PassiveAuassung(einSystem,zweiBeobachter): dieTranslationbeschreibtdierelativePositionzweierBezugssysteme,K<strong>und</strong>K0,vondenenauseinphysikalischesSystem(d.h.<br />
seinZustand)beurteiltwird.IstindemSystemK<strong>der</strong>Zustand durchdieWellenfunktionbeschrieben,sowird<strong>der</strong>gleicheZustandinK0durchdieWellenfunktion0beschrieben,wobeidie<br />
Tatsache,daessichumdengleichenZustandhandelt,durch<br />
AktiveAuassung(zweiSysteme,einBeobachter): ausgedrucktist. 0(x0)=(x)<br />
dieTranslationbeschreibteinenVorgang,beidemeinphysikalischesSystemalsGanzesumeinenVektoraverschobenwird.<br />
War<strong>der</strong>ursprunglicheZustanddurcheineWellenfunktionbeschrieben,sokann<strong>der</strong>neueZustanddurcheineWellenfunktiomenhangistdanndurch0(x)=(x?averan<strong>der</strong>tbleiben<strong>und</strong>durchxbezeichnetwerden.DerZusam-<br />
0beschriebenwerden,wobeidiebenutztenOrtskoordinatenun-<br />
BeideAuassungensindmathematischaquivalent:giltnamlich0(x+ a)=(x)furallex,sogiltauch0(x)=(x?a)furallex<strong>und</strong>umgekehrt.EswirddeshalbinZukunftnichtnotigsein,denUnterschied,<br />
gegeben.
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