Gruppentheorie und Quantenmechanik - Physikzentrum der RWTH ...
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122 Unteran<strong>der</strong>emfolgtnuni[H;P^L]=F^L<br />
KAPITEL5.SPEZIELLEPOTENTIALE<br />
soda<strong>der</strong>VektoroperatorR=P^L?G mitHkommutiert<strong>und</strong>somiteineErhaltungsgredarstellt.Mannennt RdenLenz-Runge-Vektor.ErgehtindenklassischenAusdruckfrden (5.9)<br />
PL).An<strong>der</strong>erseitsgiltLP=LG=0,soda LR-Vektorber,wennmanP<strong>und</strong>LdurchihreklassischenAusdrcke ersetzt.AusdenDenitionenfolgtdieBeziehungL(P^L)=12i(LP?<br />
erflltist(gleichbedeutendmitRL=0). NachdemwirdasantisymmetrischeProduktzweierVektoroperatorenkennengelernthaben,wollenwirn<strong>und</strong>assymmetrischeProdukt<br />
LR=0 (5.10)<br />
einfhren.EsistdurchAB=12i(AB+BA) deniert<strong>und</strong>hatdiefolgendenEigenschaften: (5.11)<br />
1.ABistwie<strong>der</strong>einVektoroperator(insbeson<strong>der</strong>eselbstadjungiert).<br />
2.AB=BA 3.AA=?iAA 4.KommutierenAi<strong>und</strong>Bkfri6=k,soistdiesgleichbedeutendmit 5.DieGleichungAB=CistquivalentdenRelationen AB=0.<br />
[Aj;Bk]+[Bj;Ak]=2iC` j;k;`=1;2;3zyklisch
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