Algorithmische Zahlentheorie und Kryptographie - Mitschriften von ...

2. Zu g ∈ G betrachte f : [1] → [g], definiert durch a ↦→ ag, und h: [g] →
[1], definiert durch a ↦→ ag −1 . Dann gilt: h ◦ f : a ↦→ agg −1 = h und
f ◦ g : a ↦→ ag −1 g = a.
Folgerung:
1. Ist G endlich, so gilt |H| | |G|
2. Falls H G, so ist |H| ≤ 1 2 |G|.
Beweis: Seien 1 = g 0 , . . . , g r−1 Repräsentanten der Äquivalenzklassen von
≡ H . Dann gilt:
|G| = ∑ |[g i ]| = r · |[1]| = r · |H| .
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