Algorithmische Zahlentheorie und Kryptographie - Mitschriften von ...

• für jedes u ∈ L im Baum mindestens ein Blatt akzeptiert
• für jedes u /∈ L im Baum kein Blatt akzeptiert
Klasse co-NP: L ∈ co-NP genau dann, wenn es eine PTM gibt, so dass
• für jedes u ∈ L im Baum jedes Blatt akzeptiert
• für jedes u /∈ L im Baum mindestens ein Blatt nicht akzeptiert
Es gilt damit:
L ∈ co-NP ⇐⇒ (A ∗ \ L) ∈ NP
Für die restlichen Klassen weisen wir jedem Blatt b im Berechnungsbaum
eine Wahrscheinlichkeit P (b) zu, indem wir von Wahrscheinlichkeit 1 an
der Wurzel ausgehen und die Wahrscheinlichkeit eines Knotens auf seine
Nachfolger gleichmäßig aufgeteilt wird:
100 %
je 25 %
je 5 % je 12,5 %
je 2,5 %
Nun können wir weitere Klassen definieren, die beschreiben, mit welcher
Wahrscheinlichkeit Worte akzeptiert oder verworfen werden müssen:
Klasse BPP: L ∈ BPP genau dann, wenn es eine PTM gibt, so dass
• für jedes u ∈ L ist ∑ Blatt b akzeptiert P (b) ≥ 3 4
• für jedes u /∈ L ist ∑ Blatt b akzeptiert P (b) ≤ 1 − 3 4
Klasse RP: L ∈ RP genau dann, wenn es eine PTM gibt, so dass
• für jedes u ∈ L ist ∑ Blatt b akzeptiert P (b) ≥ 1 2
• für jedes u /∈ L ist ∑ Blatt b akzeptiert P (b) = 0
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