Theoretische Physik 3, Quantenmechanik - TUM

Hermitesche Operatoren:
Sei O ≡ O m,n die Matrix des linearen Operators Ô in Bezug auf
die Orthonormalbasis |φ 1 〉, |φ 2 〉,.... Die hermitesh konjugierte
Matrix O † ist definiert durch:
O † def
= (O T ) ∗ , (O † ) m,n
def
= (O n,m ) ∗ .
Sie definiert einen neuen Operator Ô† , den adjungierten oder
hermitesch konjugierten Operator zu Ô. Offenbar gilt für die
Basisvektoren |φ n 〉 — und für beliebige Vektoren |ψ 1 〉, |ψ 2 〉 im
Hilbertraum,
〈φ m |Ô † |φ n 〉 = 〈φ n |Ô|φ m 〉 ∗ , 〈ψ 1 |Ô † |ψ 2 〉 = 〈ψ 2 |Ô|ψ 1 〉 ∗
Einige Rechenregeln:
(Ô† ) † = Ô , (ˆB) † = ˆB †  † , |u〉 = Ô|ψ〉 ⇐⇒ 〈u| = 〈ψ|Ô† .
Ein hermitescher Operator ist definiert durch: Ô† = Ô.