Theoretische Physik 3, Quantenmechanik - TUM

Heisenbergsche Unschärferelation
Die Zahlen y ∈ (−∞,∞) mögen mit der Wahrscheinlichkeitsdichte
w(y) verteilt sein, ∫ ∞
−∞w(y)dy = 1.
Mittelwert: 〈y〉 =
∫ ∞
−∞
y w(y)dy
Fluktuation: (∆y) 2 = 〈(y −〈y〉) 2 〉 = 〈y 2 〉−〈y〉 2
Für ψ(x) = 1 √
2π
∫ ∞
−∞
=
∫ ∞
−∞
φ(k)e ikx dk mit
w(x) = |ψ(x)| 2 und w(p) = |φ(p/)| 2 /.
y 2 w(y)dy −〈y〉 2
∫ ∞
−∞
|φ(k)| 2 dk = 1 ist
Unschärferelation: ∆x ∆p ≥ 2