Theoretische Physik 3, Quantenmechanik - TUM
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Für ˆ⃗ L<br />
2<br />
= ˆL2 x +ˆL 2 y+ˆL 2 z gilt: [Ĥ,ˆ⃗ L<br />
2<br />
] = 0, [ˆ⃗L<br />
2<br />
,ˆLx ] = [ˆ⃗ L<br />
2<br />
,ˆLy ] = [ˆ⃗ L<br />
2<br />
,ˆLz ] = 0 .<br />
ˆ⃗L 2 und alle Komponenten von ˆ⃗ L sind Erhaltungsgrößen<br />
[V = V(r)]; ˆ⃗ L<br />
2<br />
und eine Komponente — wähle ˆLz — sind<br />
gleichzeitig messbar.<br />
z<br />
θ<br />
r<br />
In Kugelkoordinaten: x = r sinθcosφ<br />
y = r sinθsinφ<br />
x = r cosθ<br />
ist die Ortsdarstellung von ˆL z :<br />
x<br />
φ<br />
y<br />
ˆL z = i<br />
∂<br />
∂φ<br />
Eigenfunktionen: ψ(...,φ) ∝ exp(imφ)<br />
Eigenwerte: ˆL z ψ = mψ , m = 0, ±1, ±2,...
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