Theoretische Physik 3, Quantenmechanik - TUM

Abseparation der Zeitabhängigkeit: ψ = ψ(⃗r)e −(i/)Et −→
stationäre Diracgleichung :
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
ψ 1 (⃗r) ψ 1 (⃗r)
(
c ⃗α·ˆ⃗p +βm 0 c 2) ⎜ψ 2 (⃗r)
⎟
⎝ψ 3 (⃗r) ⎠ = E ⎜ψ 2 (⃗r)
⎟
⎝ψ 3 (⃗r) ⎠ .
ψ 4 (⃗r) ψ 4 (⃗r)
Zur Vereinfachung der Schreibarbeit teilen wir den vierkomponentigen
Spinor ψ in zwei zweikomponentige Spinoren auf:
( ) ( ) ( )
ψA ψ1 ψ3
ψ = , ψ A = , ψ B = .
ψ B ψ 2 ψ 4
Die Diracgleichung erscheint so als zwei gekoppelte Gleichungen,
ˆ⃗σ·ˆ⃗pψ B = 1 c (E −m 0c 2 )ψ A , ˆ⃗σ·ˆ⃗pψA = 1 c (E +m 0c 2 )ψ B .