Theoretische Physik 3, Quantenmechanik - TUM
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Radiale Schrödingergleichung<br />
Für die Entwicklung ψ(⃗r) =<br />
ˆ⃗L 2 ψ(⃗r) =<br />
∞∑<br />
l∑<br />
l=0 m=−l<br />
∞∑<br />
l∑<br />
l=0 m=−l<br />
f l,m (r)Y l,m (θ,φ) gilt<br />
l(l +1) 2 f l,m (r)Y l,m (θ,φ).<br />
In die Schrödingergleichung (ˆT + ˆV)ψ = Eψ [mit<br />
radialsymmetrischen Potenzial V(r)] eingesetzt ergibt, wegen<br />
ˆT = ˆ⃗p 2 ( ∂<br />
2<br />
2µ = −2 2µ ∆ = −2 2µ ∂r 2 + 2 )<br />
∂<br />
ˆ⃗L 2<br />
+<br />
r ∂r 2µr 2 :<br />
∑<br />
( [− 2 ∂ 2 f l,m<br />
2µ ∂r 2 + 2 ) ( )<br />
∂f l,m l(l +1)<br />
2<br />
+<br />
r ∂r 2µr 2 +V(r) f l,m<br />
]Y l,m<br />
l,m<br />
= E ∑ l,m<br />
f l,m Y l,m
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