Dynamische Geometrie - Mathematik - Universität des Saarlandes

8 0 Einführung
geradezu dazu heraus, mit der Konstruktion zu spielen und auch andere, vielleicht
auf den ersten Blick nicht in den Sinn gekommene Fälle zu entdecken
und dadurch die Intuition wesentlich zu verbessern.
Im Beispiel der Höhen im Dreieck stellen sich vermutlich einige Schüler zunächst
nur den Fall vor, in dem alle Höhen innerhalb des Dreiecks verlaufen
(linkes Bild in Abb. 0.1). Dass dies aber nicht immer der Fall sein muss, stellt
man sofort fest, wenn man in einem dynamischen Geometrie Programm experimentiert.
Dies fordert die Schüler dazu auf, sich zu fragen, wann dies
passieren kann (was im Beispiel zwar nahezu offensichtlich ist, im Allgemeinen
aber nicht so sein wird).
Allerdings liefert das intuitive Erfahren einer dynamischen Konstruktion zunächst
leider keinen Beweis für die Richtigkeit einer Aussage, die man dabei
entdeckt hat. Methoden zum automatischen Schließen dieser Lücke werden
wir gegen Ende der Vorlesung kennenlernen.
0.2.3 Ein erstes Problem
Für viele dynamische Geometrie Programme ist Parallelität ein großes Problem.
Wird beispielsweise in einer Konstruktion der Schnittpunkt zweier
Geraden verwendet und verschiebt man dann die Punkte, so dass die beiden
Geraden parallel liegen, so bricht bei vielen Systemen die ganze Konstruktion
zusammen (Abb. 0.2).
Abbildung 0.2.→pics/parallelitaet_problem.cdy Parallelität bereitet manchen
Programmen ein Problem: Die mittlere Gerade ist definiert als Verbindungsgerade
des Schnittpunkts der beiden anderen Geraden mit dem Punkt F. Die Abbildung
zeigt das korrekte Verhalten: auch wenn der Schnittpunkt im Unendlichen ist, wird
die Gerade noch gezeichnet.
Nicht aber bei solchen Programmen, die auch mit sogenannten unendlich
fernen Punkten zurecht kommen. Dies werden wir im Abschnitt über reelle
projektive Geometrie genauer verstehen.
0.2.4 Ein weiteres Problem: Stetigkeit — Pro und Kontra
Pro Stetigkeit
Ein noch schwieriger zu lösendes Problem als das der Parallelität ist es, beim
Verschieben von Konstruktionselementen immer konsistent zu bleiben. Bei-
— Version vom: 12. Dezember 2008 —