Dynamische Geometrie - Mathematik - Universität des Saarlandes

Inhaltsverzeichnis
0 Einführung 5
0.1 Zu den Übungsaufgaben und zur Klausur . . . . . . . . . . . . 5
0.1.1 Regelmäßig wiederkehrende Aufgabentypen . . . . . . 5
0.1.2 Ausführliche Hausaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . 6
0.1.3 Die Klausur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
0.2 Dynamische Konstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
0.2.1 Ein Beispiel: Höhen im Dreieck . . . . . . . . . . . . . . 6
0.2.2 Einige Anwendungen Dynamischer Geometrie . . . . 7
Sätze entdecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Sätze intuitiv erfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
0.2.3 Ein erstes Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
0.2.4 Ein weiteres Problem: Stetigkeit — Pro und Kontra . . 8
Pro Stetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Kontra Stetigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
0.3 Ortskurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
0.3.1 Ein 4-Stab-Gelenk-Mechanismus . . . . . . . . . . . . . 10
0.3.2 Eigenschaften von Ortskurven . . . . . . . . . . . . . . 11
0.3.3 Über die Mächtigkeit Dynamischer Geometrie . . . . . 11
0.4 Automatisches Sätze–Erkennen und –Beweisen . . . . . . . . . 11
1 Affine Geometrie 13
1.1 Affine Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2 Abbildungen der affinen Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.1 Automorphismen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.2 Dilatationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.3 Translationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3 Zwei Grundlegende Sätze der reellen affinen Geometrie . . . . 21
Der Satz von Pappus inA 2 (R) . . . . . . . . . . . . . . 21
Der Satz von Desargues inA 2 (R) . . . . . . . . . . . . . 22
2 Projektive Geometrie 23
2.1 Die Projektive Ebene als Vervollständigung der Affinen . . . . 24
2.2 P 2 (K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.1 Definition vonP 2 (K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
VII