Dynamische Geometrie - Mathematik - Universität des Saarlandes
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INHALTSVERZEICHNIS<br />
IX<br />
4.3 Unlösbarkeit der klassischen Probleme für Zirkel und Lineal . 78<br />
4.3.1 Winkeldreiteilung und Würfelverdopplung . . . . . . . 78<br />
4.3.2 Quadratur <strong>des</strong> Kreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81<br />
4.3.3 Konstruierbarkeit regelmäßiger n-Ecke . . . . . . . . . 82<br />
5 Überblick: Aktuelle <strong>Dynamische</strong> <strong>Geometrie</strong> Software 85<br />
5.1 Veröffentlichen im Web — ein HTML-Crashkurs . . . . . . . . 86<br />
5.2 Die einzelnen Programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88<br />
5.2.1 Cinderella 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88<br />
5.2.2 Euklid DynaGeo 3.0f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88<br />
5.2.3 GeoGebra 3.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88<br />
5.2.4 GEONExT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89<br />
5.2.5 Cabri II Plus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89<br />
5.3 Tabellarische Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89<br />
6 Erste Eigenschaften von Ortskurven 91<br />
6.1 Eine Ortskurve als algebraische Kurve . . . . . . . . . . . . . . 92<br />
6.2 Eine rational parametrisierbare Kurve . . . . . . . . . . . . . . 93<br />
6.3 Tangenten und Singularitäten algebraischer Kurven . . . . . . 94<br />
6.4 Erste Eigenschaften singulärer Punkte . . . . . . . . . . . . . . 96<br />
6.4.1 Die Ordnung eines Punktes . . . . . . . . . . . . . . . . 96<br />
6.4.2 Einige wichtige Typen von Singularitäten . . . . . . . . 98<br />
Tangenten in singulären Punkten . . . . . . . . . . . . . 98<br />
Gewöhnliche Mehrfachpunkte . . . . . . . . . . . . . . 100<br />
Gewöhnliche Spitzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101<br />
6.5 Parametrisierbarkeit algebraischer Kurven . . . . . . . . . . . 102<br />
7 Automatisches Sätze-Erkennen und -Beweisen 107<br />
7.1 Randomisiertes Beweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107<br />
7.1.1 Nullstellen und Nullpolynome . . . . . . . . . . . . . . 107<br />
7.1.2 Automatisches Beweisen von Punkt/Geraden-Sätzen . 108<br />
7.1.3 Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110<br />
7.2 Automatisches Sätze-Erkennen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111<br />
7.3 Computeralgebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111<br />
7.3.1 Ideale und Varietäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112<br />
7.3.2 Beispiel: Automatisches Beweisen mit Computeralgebra 115<br />
7.3.3 Gröbner Basen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117<br />
Monomordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117<br />
Der Divisionsalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . 119<br />
Gröbner Basen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121<br />
Buchbergers Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122<br />
A Übungsaufgaben 127<br />
Literatur 141<br />
— Version vom: 12. Dezember 2008 —
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