Dynamische Geometrie - Mathematik - Universität des Saarlandes

36 2 Projektive Geometrie
Das Einheitsquadrat. Das Möbiusband. Die Sphäre S 2 .
Abbildung 2.12. Das Möbiusband als Bild des Einheitsquadrats und als Teil desP 2 (R)
unter der Überlagerung S 2 →P 2 (R).
2.4.2 Die Boy’sche Fläche
Diese Topologie macht es unmöglich, den reellen projektiven Raum inR 3 einzubetten:
Möchte man ihn trotzdem imR 3 darstellen, so ergeben sich Selbstdurchdringungen.
Sehr schön sieht man das an der Boy’schen Fläche (Werner
Boy, konstruiert 1901 in seiner Dissertation), die als Modell vor dem Mathematischen
Forschungsinstitut in Oberwolfach steht (siehe www.mfo.de). Abb.
2.13 zeigt ebenfalls eine Ansicht dieser Fläche; für weitere Flächen, die ich für
SuSE Linux erstellt habe, siehe meine Webseite www.OliverLabs.net/suse/.
Abbildung 2.13. Die Boy’sche Fläche, einmal als Skulptur vor dem MFO (siehe
www.mfo.de) und einmal mein Titelbild der SuSE Linux 8.2 Distribution..
2.4.3 Kompaktheit
Als Quotient der kompakten Sphäre ist dioe reelle projektive Ebene ebenfalls
kompakt. Das hat für unsere Anwendung in der dynamischen Geometrie
— Version vom: 12. Dezember 2008 —