Skript - Physikzentrum der RWTH Aachen

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$Planungsraster FP C SoSe2013 Di. 13:30-18:00 h Gruppe \ Tag 9.4 ...$

AllgemeinkannmaneineMarkov-KettedurcheinPaar(P;p)charakterisieren,wobeiP=(Pij)die\Ubergangsmatrix"undp=(pi)dieAnfangsverteilungbeschreibt:piistdieWahrscheinlichkeit,dasTeilchenzurZeitt=0 imPunktx=ihgleichzusetzen,unddieMatrixPhatdieKomponenten undPiPij=1.InunsererSituationistderZustandmitdemAufenthalt imZustandunden.Esgiltimmer0pi1,Pipi=1,0Pij1 DieseMatrixistbeidseitigunendlich:?1
Esistleichtzusehen,dadieRekursionsformel n+1 k=nk+n k?1 chung furdieBinomialkoezienten(PascalschesDreieck!)mitderDierenzenglei- identischist,wobeiwirx=(i?j)hundt=ngesetzthaben.DieGleichung (16)kannwiefolgtumgeschriebenwerden: P(x;t+)=12P(x+h;t)+12P(x?h;t) (16) AuchdiesisteineDierenzengleichung,dieaberschondieNahezueiner P(x;t+)?P(x;t) =h2 2P(x+h;t)?2P(x;t)+P(x?h;t) Dierentialgleichungerkennenlat.EntsprechendunsererAuassungsind h2 (17) namlichsowohlhalsauchmikroskopischeGroen.Einemakroskopische BeschreibungderZufallsbewegungerzielenwirdurchdenGrenzubergang h!0,!0,wobeidieDiusionskonstante konstantgehaltenwird.IndiesemLimeswerdenxundtzukontinuierlichen D=h2 Variablen:x2R,t2R+.DieGleichung(17)gehtindie(eindimensionale) 2 Diusionsgleichunguber8:@@tP(x;t)=D@2 DieseGleichungundihremehrdimensionalenVariantensinddieBasisder EinsteinschenTheoriederBrownschenBewegung.DieArtdesGrenzubergangeslaterkennen:DieinstantaneGeschwindigkeit,namlichderQuotient @x2P(x;t) (18) h=,besitztkeinenLimes.VielmehrstrebtderQuotientuberalleWerte. dies,dadiePfadederBrownschenBewegungnichtdierentierbareFunktionenderZeitsind.EinebedeutendeLeistungvonEinsteinwardieAbleitunchenkeineGeschwindigkeitzuordnenkann.Mathematischgesehenbedeutet DiesesVerhaltenistdafurverantwortlich,damandemBrownschenTeillichenFaktorshumnormiertwerden,derberucksichtigt,dasPiPij=1indieBedingung derBeziehungD=2kBT=f(kB=Boltzmann-Konstante,T=Temperatur,f RdxP(x;t)=1ubergeht. 8BeidemUbergangzumKontinuummudieFunktionP(x;t)mitHilfeeineszusatz- 26
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Seite 41 und 42: 1.Qkonnteirgendeinenichtsingularepo
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Seite 53 und 54: normiertenEigenfunktionensind setze
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Seite 67 und 68: x0weiterhindieRollederanthropischen
Seite 69 und 70: dasfolgendeArgumentaufalleFelder,di
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DieKonstantec?1=RDexpf?12(;(?+m2))g
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DieSchwierigkeitenderDarstellung(18
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Richtungderi-tenAchse. Mitx+eibezei
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desSkalarproduktes(f;g)=Pxf(x)g(x).
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eingefuhrt.Danngiltfur0x41 DasResul
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Wert1annimmt. wesentlichvonderGrenz
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JetztentwickelnwirdenPropagator,der
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BisaufdenirrelevantenkonstantenTerm
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neZustandssummeundd()einGibbs-Ma.Ma
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LimesderQuantenfeldtheoriesofortang
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desFeldes,undMittelwertedieserArtsi
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worden{,konnenwirdieLosungsofortang
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IndemwirdasSupremumuberallejbilden,
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nezentraleStellungzukommt.SeineMini
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det,jedochinderunsymmetrischenPhase
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PfeilemarkierendiebeidenHelizitatsz
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lationen ist.Quantenwirbeltretenauc
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HieristFderzuFdualeTensor.EsgiltF=F
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wirsiealsElementdesDualraumesJ0auas
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undndendasMinimummitderobendargeste
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desPotentialsAk(x).DieKenntnisderZw
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istausdenGrunden,wiewirsieschoninde
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DieEntwicklungsformellautetnun: Bes
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tion(317). vol(G)=1eineUrsachefurda
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demEichpotentialwechselwirken: dawi
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Esseiu:E4!Gdierenzierbar.Danngilt D
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TermenderOrdnunga2entwickelt. Auchh
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HatderStromdiespezielleForm(344),so
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aberauchdieSelbstwechselwirkung,nam
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sion: Zweiunterschiedlicheasymptoti
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FureinfreiesDirac-FeldderMassemgilt
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metriedern-Punktfunktion: zusammenm
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AndieserStellewirdnundeutlich,dadie
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R(ST)=(RS)Tistsichererfullt;anstell
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wobeidurch 1m!Sm=1m! 12Xiksikik!m=
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EinedritteWeise,dieWirkungdesOperat
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liegt,namlich,dadasIntegraleineArtU
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und ImerstenFallergibtdasTeilintegr
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Beweis.Mankannschreiben: Xikaikik=1
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Beweis.Wirschreiben(alleSummandenin
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Esistjetztdeutlichgeworden,dadieFer
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7.7.2SU(n)-EichtheoriemitFermionen
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8 lien FunktionaleIntegrationundLok
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1.NichtchiraleEichtransformationen.
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wobei(x)irgendeineEichfunktiondarst
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WirwollennuneineallgemeinereSituati
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DiedeerendeDarstellungderGruppeU(n)
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Superspur MitBlickauf(502)habenwirn
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einescheinbareSingularitatanderStel
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J.WessandB.Zumino:Phys.Lett.37B(197
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