Skript - Physikzentrum der RWTH Aachen
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keit{furalleRichtungengleich{ist(2d)?1.ImeindimensionalenFallwares gendesGitterseinenSchritt<strong>der</strong>Langehauszufuhren.DieWahrscheinlich-<br />
bequem,dieMatrixnotationfurdenUbergangzuverwenden.ImmehrdimensionalenFallerweistsichdieOperatornotationalswesentlichgunstiger,d.h.<br />
In<strong>der</strong>ZeiteinheithatdasTeilchendieFreiheit,ineine<strong>der</strong>2dRichtun-<br />
linearenOperatorP: anstelle<strong>der</strong>Ubergangsmatrixbenutzenwirnundendurchsieinduzierten<br />
DieOrtsvariablexisthiernurdiskreterWertefahig:x2(Zh)d;ekist<strong>der</strong> [Pf](x)=1 2ddXk=1ff(x+hek)+f(x?hek)g (23)<br />
EinheitsvektorinRichtung<strong>der</strong>ktenKoordinatenachse,also(ek)i=ik.Ist 0f(x)1undPxf(x)=1,sokannfalseineVerteilungsfunktion furdenAufenthaltdesBrownschenTeilchenzurZeittgedeutetwerden. jedochnichtnurbequem,son<strong>der</strong>nausmathematischenGrundengeradezu IndiesemFallwarePfdieentsprechendeFunktionzurZeitt+.Esist zwingend,hiereinengroerenRaumvonFunktionenfzuzulassen,soda etwadenHilbertraumH=ffjPxjf(x)j2
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