Skript - Physikzentrum der RWTH Aachen

DierechteSeitezeigteinerechtengeBeziehungzurbedingtenWahrscheinlichkeit,wiesieimWiener-Prozeauftrat.Esgiltnamlich
VariiertmanAuberallecartesischenProdukteA1An,soerhaltman P(fXs1;:::;Xsng2AjXs=x;Xs0=x0)=(A)
einerzeugendesSystem15vonTeilmengenA.DasMalatsich () (60)
aufallemebarenMengenfortsetzen.EswirddasbedingteWiener-Ma genannt.DieGrundmengeunddasMahangenvonx;x0;s;s0ab.Will mandieseAbhangigkeitbetonen,soschreibtman
MitHilfedesMaesdeniertmandasPfadintegral =x0;s0 x;s =x0;s0 x;s (61)
fur\geeignete"Funktionenf:!R.EinesolcheFunktionistetwadie charakteristischeFunktioneinerMengeA,wiewirsieobenbetrachteten: I(f)=Zd(!)f(!)=Z(x;s)!(x0;s0)d(!)f(!) (62)
IndiesemFallistdasPfadintegralsehreinfachzuberechnen, fA(!)=1!2A
Zd(!)fA(!)=(A);
0sonst
weilwirhiernurdieDenitiondesMaesbenutzten.DieFunktionfAist inderTatsehrspeziell.MankannsieselbstwiederalseinProduktvon (63)
charakteristischenFunktionenschreiben:
mit B(x)=1x2B fA(!)=nYi=1Ai(!(si)) (64)
underkennen,dafAnurvonendlichenvielenKoordinatendesPfades! abhangt,namlichdenPositionen!(s1);:::;!(sn). 0sonst (BR3)
abzahlbareVereinigungensolcherBasismengen. 15EinebeliebigemebareMengeentstehtdurch(uneingeschrankte)Durchschnitteund 41