Skript - Physikzentrum der RWTH Aachen
Skript - Physikzentrum der RWTH Aachen
Skript - Physikzentrum der RWTH Aachen
Erfolgreiche ePaper selbst erstellen
Machen Sie aus Ihren PDF Publikationen ein blätterbares Flipbook mit unserer einzigartigen Google optimierten e-Paper Software.
AlsEichtheorieliegtdemStandardmodelldieLie-Algebra 1.2 DieStruktur<strong>der</strong>Eichgruppe<br />
zugrundemitdenfolgendenBedeutungen: LieG=su(3)su(2)u(1) (2)<br />
su(2)beschreibtdenschwachenIsospin. su(3)beschreibtdieFarbfreiheitsgrade.<br />
Dieu(1)Q<strong>der</strong>QEDistin<strong>der</strong>Lie-Algebra u(1)beschreibtdieschwacheHyperladung.<br />
verborgen,wiebereitsimZusammenhangmitdemSalam-Weinberg-Modell diskutiert. u(2)=su(2)u(1)<br />
Lie-Gruppenmit<strong>der</strong>gleichenLie-Algebra.Esistoftdarangedachtworden,dieGruppeSU(5)alsEichgruppeeinerTheorie<strong>der</strong>groenVereinigung<br />
Obgleichdurch(2)dieEichgruppeGlokal(in<strong>der</strong>Nahe<strong>der</strong>Einheit)festgelegtist,bleibtihreglobaleStrukturunbestimmt.Esgibtimmermehrere<br />
(grandunedtheory:GUT)einzufuhren,mitwenigErfolgallerdings,weil darindasProtoninstabilwurde.EineschwacherekoniktfreieAnnahmeist diefolgende: DieEichgruppeGdesStandardmodellsisteineUntergruppevonSU(5). Siebestehtausallen55-Matrizen<strong>der</strong>Form u0 DerEinfachheithalberwerdenwirdieElemente<strong>der</strong>GruppeGalsPaare(u;v)einfuhren.Esistleichteinzusehen,dadieLie-AlgebravonGdie<br />
Einbettung gewunschteStruktur(2)besitzt. DieFarb-SU(3)identizierenwiralsUntergruppevonGvermoge<strong>der</strong><br />
0v; u2U(3);v2U(2); DetuDetv=1:<br />
DieGruppeU(2)<strong>der</strong>elektroschwachenTheoriehingegenistkeineUntergruppe.IhreVerknupfungmitGerreichenwirdurchdenHomomorphismus<br />
j:SU(3)!G;u7!(u;1l2):<br />
s:G!U(2);(u;v)7!v: 5
Change language