Skript - Physikzentrum der RWTH Aachen
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DieProportionalitatmittistcharakteristisch.BeiBeobachtungenunterdem<br />
eineeingeschrankteRotationssymmetriebesitzt,stellt<strong>der</strong>Kontinuumslimes stantebestimmen. Mikroskop(eektiv:d=2)latsichaufdieseWeiseleichtdieDiusionskon-<br />
dievolleRotationssymmetriedesRdwie<strong>der</strong>her,indemdieDichteP0(x;t) eineFunktionvondeseuklidischenAbstandeskxkdesPunktesxvomUrsprungist.DiesistfurGrenzprozessedieserArtkeineswegsselbstverstandlich<br />
undmualseinGeschenkbetrachtetwerden.Esistleicht,Gegenbeispiele aus: zukonstruieren.Angenommen,dieSpektralfunktionaufdemGittersaheso<br />
WirmachendiefolgendeBeobachtung:ObwohldaskubischeGitternur<br />
Gitters.ImKontinuumslimesentstehtjedocheinungewohnlicherAusdruck, DieseFunktionistinvariantunterallenSpiegelungenundRotationendes (p)=1?fd?1Pdi=1jsinpihjg2<br />
(D0=limh2=(d2)=2D=d),<strong>der</strong>dieerwarteteRotationssymmetrievermissenlat.<br />
lim(p)n=expf?D0t(Pijpij)2g<br />
Gau-FunktionP0(x;t)died-dimensionaleDiusionsgleichungerfullt: KehrenwirzumResultat(31)zuruck.Manuberzeugtsichleicht,dadie<br />
Hierbezeichnetdend-dimensionalenLaplace-Operator.Unsinteressiert darandieformaleAhnlichkeitmit<strong>der</strong>Schrodinger-Gleichungeinesfreien @@tP0(x;t)=DP0(x;t) (33)<br />
Teilchens:Wirgelangenvon<strong>der</strong>statistischenMechanikzurQuantenmechanik,reinformalbetrachtet,durchdieEinfuhrungeinerimaginarenZeit.<br />
geschriebenwerden,daschondurchdiebloeSchreibweisedieEinfuhrung DieSchrodinger-GleichungfureinfreiesTeilchen<strong>der</strong>Massem=1kannso 2.3 ImaginareZeit<br />
<strong>der</strong>Variablenitanstellevontnahegelegtwird: 12 =@<br />
ZeitvariableitinallenAusdruckenbenutzen,konnenwiretwadieLosung IndemwirbeiquantenmechanischenRechnungenkonsequentdieimaginare @(it) (34)<br />
desAnfangswertproblemsin<strong>der</strong>Form (x;it)=Zd3x0K(x?x0;it) 31 (x0;0) (35)
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