Skript - Physikzentrum der RWTH Aachen
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AirgendeinemebareTeilmengedesR3bezeichnet.WennwirdenzufalligenBrownschenPfadzeichnerischveranschaulichen,sobedeuteteinsolches<br />
Ereignis,da<strong>der</strong>PfaddurchdasFensterAzumZeitpunktshindurchgeht: Raum sA<br />
Zeit!<br />
endlicheWahrscheinlichkeitzugeordnetwerdenkann,lautet:Xs2A,wobei<br />
DieZufallsvariableXsgiltalsbekannt,sobaldfurjedesAR3dieWahrscheinlichkeitP(Xs2A)deniertist.DieVorschrift,dieje<strong>der</strong>MengeAdie<br />
WahrscheinlichkeitP(Xs2A)zuordnet,heitdieVerteilungvonXs.Jede<br />
erlautert, solcheVerteilungwirdaucheinWahrscheinlichkeitsma,kurzeinW-Ma aufdemRaumR3genannt. ImFall<strong>der</strong>BrownschenPfademitD=12gilt,wieimAbschnitt1.2<br />
mit<strong>der</strong>imAbschnitt1.3angegebenenDichteK(x;s).DadieseDichteinsbeson<strong>der</strong>eeineGau-Funktionist,sagtman,XsseiGauischverteiltund<br />
P(Xs2A)=ZAd3xK(x;s) (46)<br />
nenntXseineGauischeZufallsvariable. ordnet,nenntmaneinenstochastischenProze.EinsolcherProzeistdann deniert,wenneineVorschriftformuliertist,dieWahrscheinlichkeiteines allgemeinenEreignisseszuberechnen.EinallgemeinesEreignishatdieForm EineAbbildungs7!Xs,diejedems2R+eineZufallsvariableXszu-<br />
mualsoeineAntwortgebenaufdieFragemitwelcherWahrscheinlichkeit mit0
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