Skript Semester 1; V1.3; PDF - SAIYA.DE

Chemie und Werkstoffkunde - Script Maschinenbau Semester 1 

Chemie und 

Werkstoffkunde 

Maschinenbau Semester 1 

Vorlesungen bei Prof. Dr. G. Cox 

Script © M. Kringels 

www.badsaiyaman.de.vu 

Seite 1 

www.badsaiyaman.de.vu


Inhaltsverzeichnis: 

I. Stellenwert (Bedeutung) der Werkstoffe 3 

(im Zusammenspiel mir den Faktoren „Produkt“ und „Produktion“) 

Seite 

II. Arten von Werkstoffen 4 

a. Metalle 4 - 5 

b. Keramiken 6 - 7 

c. Kunststoffe 7 - 8 

d. (Verbundwerkstoffe) 8 - 9 

Eigenschaften, Herstellung und Anwendung 

III. Aufbau der Materie 10 

a. Atomaufbau 10 

b. Periodensystem der Elemente (PSE) 11-12 

c. Gemeinsamkeiten 13 

IV. Kristallgeometrie 14 

(insbesondere im Hinblick auf metallische Werkstoffe) 

a. Beschreibung mittels Zahlen nach MILLER 18-21 

V. Ermittlung kristallgeometrischer Kenngrößen 22 

a. Betrachtung von acht Kenngrößen 

b. Charakterisierung des Kristalltypen anhand ihrer Elementarzellen (EZ) 

c. Rechengrößen – Vergleichbarkeit von Werkstoffgruppen 

VI. Ableitungen/Erkenntnisse aus diesen Größen 24 

a. Verhalten bei Wärmezufuhr (Wärmeausdehnungsverhalten) 24 

b. linear elastisches Verhalten (Festigkeitsverhalten) 25 

c. Proportionalität zwischen Spannung ( = Sigma) und 

Dehnung ( = Epsilon) – HOOKE’sches Gesetz 27 

d. Betrachtung der Energien und Kräfte 

VII. Ideale und reale Werkstoffe 29 

Unterschied: Gitterfehler (Hohlräume, Fremdeinschlüsse usw.) 

a. Fehlarten und ggf. Fehlervermeidung 30 

VIII. Legierungslehre 32 

a. Mischen von Elementen (Werkstoffen) (Metalle über den 

Schmelzzustand) 

b. Löslichkeit 

c. Gefüge (entstehen beim Abkühlen) 33 

d. Körner, Korngrenzen 

e. Konstruktion von Zustandsdiagrammen, Interpretation 35 

IX. Werkstoffprüfung 44 

a. Zugversuch 45 

b. Kerbschlagbiegeversuch 47 

c. Härteprüfung 48 

d. Dauerfestigkeitsprüfung 52 

e. Zerstörungsfreie Prüfungen 55 

Anhang 58 

Seite 2 



1. Stellenwert der Werkstoffe 

I. Stellenwert (Bedeutung) der Werkstoffe 

Produkt Werkstoffe Produktion 

Funktionen erfüllen 

dazu 

Gebrauchseigenschaften 

• Festigkeit 

• Härte 

• Leitfähigkeit 

• Isolationsfähigkeit 

Erzeugen dieser 

Funktionen 

dazu 

Gestaltung des 

Produktes 

d.h. 

Abmessungen, 

Toleranzen 

einhalten 

Werkstoff 

braucht 

Verarbeitungseigenschaften 

gilt für 

Gesamte Werkstoffpalette 

• Metalle 

• Keramiken 

• Kunststoffe 

• Verbundwerkstoffe 

bearbeiten, 

produzieren, 

herstellen 

dazu 

erforderlich 

Bestimmte 

Produktionsverfahren 

• Urformen • Umformen 

• Spanend bearbeiten 

Fazit: Werkstoffe sind Brücke (Bindeglied) zwischen 

„Produkt“ und „Produktion“ 

Bedeutet: 

Zielkonflikt, d.h. Werkstoff ist in vielen Fällen auch eine Kompromisslösung 

Seite 3 



2. Arten von Werkstoffen – Metalle 

II. Arten von Werkstoffen 

Metalle 

a) Kristalliner innerer Aufbau 

geordnete (Gitter)Struktur 

Kubisches Kristallsystem: 

Viele EZ: 

Fernordnung 

EZ: Nahordnung (Kubus) 

= kleinste, sich immer wiederholende Einheit 

Metalle haben 

Nah- und Fernordnung 

(geordneter Aufbau) 

b) hohe plastische Verformbarkeit 

( hohe Duktilität) 

„kalt“ und „warm“ 

c) hohe elektrische Leitfähigkeit 

(und auch Wärmeleitfähigkeit) 

in folge Bindungscharakter 

„Metallische Bindung“ „freie“ Elektronen 

Seite 4 



2. Arten von Werkstoffen – Metalle 

Schnitt, Draufsicht kubisches Gittersystem: 

Elektronen (freie) 

Atomhülle 

Elektronenwolke oder 

Elektronengas 

Atomkerne 

• gute bis mäßige chemische Beständigkeit 

Oftmals Besondere Vorkehrungen treffen 

Etwa Korrosionsschutz 

Edelstahl verwenden 

• metallischer Glanz (nach Politur) 

Optik 

• Vorkommen: 

In der Regel als Erze 

Bsp: Eisenerz: 

Eisenerz Hochofenprozess (Schmelzprozess) Roheisen 

• Weiterverarbeitung 

alle Verfahren der Produktionstechnik: 

• Urformung (Gießen) 

• Urformen (Walzen, Pressen) 

• Drehen 

• Fräsen 

• Schleifen 

Spanlose Formgebung 

Spanende Formgebung 

Seite 5 



2. Arten von Werkstoffen – Keramiken 

Keramiken 

Aufbau: Kristallin (geordnet) / amorph 

Nahordnung: 

Fernordnung: 

Geordnet 

Gestaltlos! 

zum Beispiel SiO 4 : 

Nahordnung 

SiO 4 Tetraeder 

Si 

keine „Fernordnung“ 

= AMORPH 

• Nahezu keine Verformungsfähigkeit 

Spröde, hart (zumindest für RT (Raumtemperatur) ) 

Bsp: Glas verformbar bei höheren Temperaturen (Ziehen, Blasen) 

• Geringe bis keine Wärme- bzw. elektrische Leitfähigkeit: 

Isolatoren 

Infolge Bindungscharakter Ionenbindung (fehlende freie Elektronen) 

• Gute chemische Beständigkeit 

• hohe Schmelztemperaturen 

(z.B. Auskleidung von Metallschmelzwannen) 

• Verarbeitung: 

über Schmelzzustand 

häufig über Pulververarbeitung: Sintern 

z.B. Einsatz in Bearbeitungstechniken, 

(z.B. Schleifscheiben (gesintert), 

Al 2 O 3 (AluminiumOxid) 

Verwendung auch als Schneidwerkstoff: 

Metall + Karbid (Hartstoff) 

(Keramik, z.B. Titancarbid (TiC) 

Wendeschneidplatte 

(oder Hartmetall) 

Meißel 

Seite 6 



2. Arten von Werkstoffen – Keramiken / Kunststoffe 

Einteilung 

(gilt für Industriekeramiken) 

• Oxid-Keramik 

(z.B.: Al 2 O 3 ) 

• Nicht-Oxid Keramik 

(z.B. TiC [Carbid] oder TiN [Nitrid] 

• Werkstoffe aus Kohlenstoff 

Graphit 

Diamant 

• Gläser (anorganische) 

Optik (z.B. Glaslineale zur Wegmessung an WZM (Werkzeugmaschinen) 

Kunststoffe 

Aufbau: amorph (fallweise auch teilkristallin) 

Gruppen: 

• Duromere 

Innere Struktur = Molekülketten mit Knotenpunkten 

Schematisch: 

eng verzweigtes 

Molekülnetz 

( viele Knotenpunkte (KP)) 

• Plastomere 

gut verarbeitbar! 

Maschinenelemente 

Teilkristalliner Bereich 

(parallele Molekülketten) 

Seite 7 



2. Arten von Werkstoffen – Kunststoffe / Verbundwerkstoffe 

• Elastomere 

Weit verzweigte Molekülketten 

(gummielastische Werkstoffe) 

Hohes Rückstellvermögen 

Kunststoffeigenschaften: 

keine Wärme- und elektrische Leitfähigkeit 

Isolatoren (Kabelummantelung) 

gute Bearbeitbarkeit, insbesondere bei hohen Temperaturen 

auch spanende Bearbeitung möglich 

auch umformbar (vergleichbar mit Metallen) 

Metalle Strangpressen 

Kunststoffe Extrudieren 

Grundsätzlich: Exzellente Design-Möglichkeiten (in Form & Farbe) 

Verbundwerkstoffe 

Aufbau: Matrix + Verstärkungskomponente 

Formen: 

- Schichtverbundstoffe 

- Teilchenverbundstoffe 

- Faserverbundstoffe 

- Infiltrationsverbundstoffe (2 Aggregatzustände) 

Polyner 

Keramik 

Metall 

Wichtig: Art, Menge, Geometrie der eingelagerten Komponente 

Beispiel: faserverstärkter Zugstab z.B. Glasfaserverstärkter Kunststoff 

Faser 

Matrix 

Seite 8 



2. Arten von Werkstoffen – Verbundwerkstoffe 

glasfaserverstärkter Kunststoff: 

hier: GFK-Werkstoff 

G: Verstärkungskomponente: Glas 

F: Form der Komponente: Faser 

K: Matrix: Kunststoff 

 

F MAX 

F 

= 

s 

0° 45° 90° 

 

Der oben links abgebildete faserverstärkte Stab wird senkrecht mit einer Kraft F 

beansprucht, wodurch sich der Winkel , der Fasern zur Senkrechten wie in 

nebenstehender Kurve ändert. Das heißt, bei großer Kraft stellt sich ein Winkel 

gegen 0° ein, bei niedriger Kraft bleibt der Stab entspannt und die Fasern haben 

einen Winkel von 90° zur Senkrechten (siehe grüner Strich). 

Seite 9 



3. Aufbau der Materie 

III. Aufbau der Materie 

3.1 Atomaufbau 

3.2 Periodensystem der Elemente (PSE) 

Historie: 

• DEMOKRIT (400 v. Chr.) („atomas“ = unteilbar) 

• DALTON (~1800) 

• RUTHERFORD 

• BOHR (Bohr’sches Atommodell) 

• SOMMERFELD 

• EINSTEIN 

• usw. 

Größenordnung; 

Kern-: 2·10 -13 cm 

Hüllen-: 10 -8 cm 

Elektron 

Hülle (Schale) 

Kern 

Volumen 

(Proton/Neutron) 

[Zur besseren Vorstellung: Erweitern mit 10 12 :] 

Kern-: 0,2 cm 2 mm 

Hüllen-: 10 4 cm 100 m 

1 : 50.000 im Verhältnis 

BOHR’sche Postulate: 

• Aufenthalt von Elektronen ist auf bestimmte Bahnen (Hüllen) beschränkt 

• Jede Bahn entspricht einem bestimmten Energiezustand 

(=f (Entfernung Bahn- : Kern) 

• Beschreiben der Bahnen erfolgt durch Quantenzahlen 

a) Hauptquantenzahl 

beschreibt die Schalen-Nr. (7 Schalen: K L M N O P Q) 

= 7 Perioden im PSE 

b) Nebenquantenzahl 

Neben- bzw. Unterschalen Orbitale 

Maximal 4: s p d f 

c) Magnetquantenzahl (Magn. verhalten) 

d) Springquantenzahl 

= Eigenrotation des Elektrons 

Seite 10 



3. Aufbau der Materie - Periodensystem 

Aufbau des PSE: 

• Anzahl Perioden: 7 

= Anzahl der möglichen Hauptschalen im Atommodell 

• 8 Hauptgruppen 

= Anzahl der Elektronen in der äußeren Schale 

z.B. 8. Gruppe: = 8 e (Elektronen = maximal) 

„gesättigter Charakter“ 

Reaktionsträge Edelgase (Edelgaskonfiguration) 

Deshalb Verwendung z.B. als Schutzgas beim Schweißen von Metallen 

(vornehmlich hochlegierte Eisenwerkstoffe – Edelmetalle) 

Vermeidung von Atmosphärenzutritt 

Periodensystem nach MEYER, MENDELEW 

Hauptgruppen 

(insg. 8, max 8 e auf äußerer Schale) 

Edelgase 

Hauptschalen 

M 

(Metalle) 

NM 

zu Elektronenanordnung auf jeweiliger Schale: 

Elektronentafel (siehe nächste Seite) 

zunächst wird die 1. Schale aufgebaut: max. 2 Elektr. 

dann die 2. Schale mit max. 8 Elektronen) usw. 

Pro Atom kommt ein Elektr. dazu, d.h. bei mehr als 2 Elektr. sind wir in der 2. Schale 

Mögliche Elektronen in eine Schale nach 

Gleichung: e MAX = 2·n 2 (wobei n = Schalennummer.: 1, 2, 3…) 

Ende einer Schale immer bei Edelgas 

Seite 11 



3. Aufbau der Materie - Sonderseite 

Name P. Sy. Z. 

Elektronenanordnung Hauptschalen 

K L M N 

s s p s p d s p d f 

2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 

Wasserstoff H 1 1 

1. 

Helium 

He 2 2 

Lithium Li 3 2 1 

Beryllium Be 4 2 2 

Bor B 5 2 2 1 

Kohlenstoff C 6 2 2 2 

2. 

Stickstoff N 7 2 2 3 

Sauerstoff O 8 2 2 4 

Fluor F 9 2 2 5 

Neon 

Ne 10 2 2 6 

Natrium Na 11 2 2 6 1 

Magnesium Mg 12 2 2 6 2 

Aluminium Al 13 2 2 6 2 1 

Silizium Si 14 2 2 6 2 2 

3. 

Phosphor P 15 2 2 6 2 3 

Schwefel S 16 2 2 6 2 4 

Chlor Cl 17 2 2 6 2 5 

Argon 

Ar 18 2 2 6 2 6 

Kalium Ka 19 2 2 6 2 6 1 

Calcium Ca 20 2 2 6 2 6 2 

Scandium Sc 21 2 2 6 2 6 1 2 

Titan Ti 22 2 2 6 2 6 2 2 

Vanadium V 23 2 2 6 2 6 3 2 

Chrom Cr 24 2 2 6 2 6 5 1 

Mangan Mn 25 2 2 6 2 6 5 2 

Eisen Fe 26 2 2 6 2 6 6 2 

Kobalt Co 27 2 2 6 2 6 7 2 

4. 

Nickel Ni 28 2 2 6 2 6 8 2 

Kupfer Cu 29 2 2 6 2 6 10 1 

Zink Zn 30 2 2 6 2 6 10 2 

Gallium Ga 31 2 2 6 2 6 10 2 1 

Germanium Ge 32 2 2 6 2 6 10 2 2 

Arsen As 33 2 2 6 2 6 10 2 3 

Selen Se 34 2 2 6 2 6 10 2 4 

Brom Br 35 2 2 6 2 6 10 2 5 

Krypton 

Kr 36 2 2 6 2 6 10 2 6 

Rubidium Rb 37 2 2 6 2 6 10 2 6 1 

Strontium Sr 38 2 2 6 2 6 10 2 6 2 

Yttrium Y 39 2 2 6 2 6 10 2 6 1 2 

Zirkon Zr 40 2 2 6 2 6 10 2 6 2 2 

Niob 5. Nb 41 2 2 6 2 6 10 2 6 4 1 

Molybdän Mo 42 2 2 6 2 6 10 2 6 5 1 

Technetium T 43 2 2 6 2 6 10 2 6 6 1 

Ruthenium Ru 44 2 2 6 2 6 10 2 6 7 1 

Rhodium 

Rh 45 2 2 6 2 6 10 2 6 8 1 

Nebengruppen 

Seite 12 



3. Aufbau der Materie - Elektronenordnung 

Elektronenordnung: 

Die Schalen füllen sich nach bestimmten Gesetzmäßigkeiten 

Aber: gewisse Ausnahmen („Stilbruch“) 

Erstmals beim Element Scandium (Sc) 

Beobachtung: … obwohl die vierte Schale bereits mit dem Aufbau begonnen hat, 

werden plötzlich Elektronen in die vorangegangene Schale eingebaut. in „d- 

Unterschale“ 

Hier beginnen die Neben- Untergruppen 

Elemente heißen „d-Nebengruppen Elemente“ 

nahezu alle wichtigen Metalle! 

heißen auch Übergangsmetalle 

Die Gesamtzahl aller Elektronen pro Element (Protonen) gibt Stellung des 

Elements im PSE wieder (Ordnungszahl) 

Erkenntnis: 

Elemente in einer Gruppe (Untereinander) haben ähnliche Eigenschaften! 

Ziele: Zusammenhang Atommodell / PSE wiedergeben 

(Anzahl Perioden , Gruppen-Nr.) 

Skizze: (Wiedergabe) eines Atommodells 

hier: Schwefel (S): 

3. Periode (3 Schalen), 

6. Hauptgruppe (6 äußere Elektronen), 

Ordnungszahl 16 

Schalen: K L M. 

Elektron 

Kern (16 Protonen + Neutronen) 

Anmerkung 

Beispiel für Ordnungsstruktur 

(„Periodizität“) im PSE (bezogen auf 

Stellung des Elements im PSE.) 

Hier: Abhängigkeit vom Platz des 

Elements in Gruppen 

( Nebengruppen) 

Eigenschaften Nebengruppen: 

- Schmelztemperatur T S und/oder 

- Spezifisches Gewicht (Roh) 

verläuft wie rechts angedeutet: 

(Schematisch) 

T S , 

Perioden-Nr. 

6. Periode 

5. Periode 

4. Periode 

Nebengruppen-Nr 

Seite 13 



4. Kristallgeometrie – Gittergerade / Gitterebene 

IV. Kristallgeometrie 

(Kristalliner Gitteraufbau) 

unterschiedliche Gittertypen denkbar 

theoretisch: 14 Typen 

(BRAVAS – Gitter) 

Herleitung einer Gitterstruktur 

1. Gittergerade 

R = Atomradius 

a = Gitterparameter 

a = 2·R 

a 

R 

a 

2. Gitterebene/Gitternetz 

a 

a 

Theoretische Anzahl Gittertypen (EZ-Typen): 14 

Seite 14 



4. Kristallgeometrie – Raumgitter / Markante Gittertypen 

3. Raumgitter 

a 

a 

Elementarzelle (EZ) a³ 

= Repizentant für gesamtes 

Gitter 

(hier kubisches) 

a 

4. Markante Gittertypen 

1. Kubisch primitives Gitter (kp-Gitter) 

a 

8 Eckatome (blau) 

a 

a 

Beispiel: 

- Palladium 

2. Kubisch raumzentriertes Gitter (krz-Gitter) 

Gitterparameter: a 


+1 raumzentrierendes Atom (hellblau) 

= 9 Atome 

Beispiele: 

- Eisen (Fe) [-Eisen: ferrit] 

- Chrom (Cr) 

- Titan (Ti) 

- uvm. 

Seite 15 



4. Kristallgeometrie – Markante Gittertypen 

3. Kubisch flächenzentriertes Gitter (kfz-Gitter) – Gitterparameter: a 


+6 flächenzentrierende Atome (rosa) 

= 14 Atome 

Beispiele: 

- Eisen (Fe) [-Eisen: austenit] 

- Nickel (Ni) 

- Kupfer (Cu) 

- Aluminium (Al) 

- uvm. 

4. Hexagonales Gitter 

(speziell: hexagonal dichtest gepacktes Gitter (hdp-Gitter) 


+2 flächenzentrierende Atome (rosa) 

+3 raumzentrierende Atome (hellbl.) 

= 17 Atome 

Daher: 

dichtest gepacktes Gitter 

a 

a 

Beispiele: 

- Magnesium (Mg) 

- Zink (Zn) 

- Cadium (Ca) 

- Beryllium (Be) 

- uva. 

Draufsicht: 

c 

c 

2 

Gitterpatameter a, c (c > a) 

Mittelpunktshalbierende 

Seite 16 



4. Kristallgeometrie – Gittertypen beschreiben 

Gittertypen beschreiben 

Gittertypen werden beschrieben anhand von EZ (Elementarzellen) 

Unterschied: Gitterparameter 

daneben: sind weitere Angaben (geometrische) erforderlich. 

Bezeichnungen von 

• Ebenen 

• Richtungen 

müssen mathematisch beschreibbar sein 

Zweck: Zuordnung von Eigenschaften 

z.B. Materialeigenschaften 

etwa: Elastizitätsmodul (-Modul) 

beschreibt Proportionalität zwischen Spannung (Roh) 

und Dehnung (Sigma) 

(Sigma) 

 

= const = tan = 

 

(Epsilon) 

Beispiel: Eisen (Fe) [Genauer: Stahl] krz-Gitter 

E 

E II 

E I 

E 

E I E II (Mehr Atome auf der Gerade und deren 

Abstand unterschiedlich) 

E I 130.000 N/mm² 

E II 290.000 N/mm² 

Später wird mit einem -Modul 

von ca. E Stahl = 210.000 N/mm² gerechnet! 

Zahlentripel nach MILLER 

Seite 17 



4. Kristallgeometrie – MILLER-Indizierung - Ebenen 

MILLER-Indizierung für Ebenen und Richtungen in Kristallsystemen (EZ) 

Bestimmung der MILLER-Indizierung für Ebenen 

z 

a 

E 2 

MILLER: 

a normiert zu 1 

E 1 (Ebene 1) 

y 

E 3 

Formalismus der 

MILLER-Indizierung 

x 

1. Suchen der Schnittpunkte der Ebene 

mit den Achsen x, y und z: 

x-Achse m 

y-Achse n 

z-Achse p 

Ableitungskoeffizienten 

hier für E 1 : m = 1 ; n = 1 ; p = 1 

2. Kehrwerte der Ableitungskoeffizienten bilden und zueinander ins Verhältnis 

setzten: 

1 1 1 

: : 

m n p 

1 1 1 1 1 1 

hier für E 1 : : : = : : = 1: 

1: 

1 

m n p 1 1 1 

3. Verhältnispunkte entfallen und die verbleibenden ganzen Zahlen entsprechen den 

MILLER-Indizes: h, k und l 

Schreibweise: (h k l) 

hier für E 1 : (1 1 1) 

Anmerkung: Falls sich keine ganzen Zahlen ergeben muss man den Hauptnenner bilden. 

Zum Beispiel: 

1 1 1 1 1 1 

: : = : : 

m n p 1 1 2 

= 

2 

2 

: 

2 

2 

: 

1 

2 

 

(h k l) = ( 221) 

Die Brüche werden alle auf den Hauptnenner 2 gebraucht. Dann wird der Hauptnenner 

gestrichen und übrig bleiben die drei Zähler, die hintereinander geschrieben die Miller- 

Indizes ergeben. 

Seite 18 



4. Kristallgeometrie – MILLER-Indizierung – Ebenen/-familien 

zu E 2 : 

m = 1 n = 1 p = 

Der Wert von p bedeutet: E 2 läuft parallel zur z-Achse (Schnittpunkt im Unendlichen) 

1 1 1 1 1 1 

: : = : : = 1: 

1: 

0 

m n p 1 1 

Damit: E 2 : (1 1 0) E (110) 

zu E 3 : 

m = n = 1 p = 

1 1 1 1 1 1 

: : : : 0 : 1: 

0 

m n p 

= 

1 

Damit: E 3 : (0 1 0) E (010) 

Damit sind drei charakteristische Ebenen indiziert. 

E 1 

E 2 

E 3 

Oktaeder-Ebene 

Dodekaeder-Ebene (Diagonalebene) 

Seitenebene 

Ergänzung zur Ebenen-Schreibweise: 

für Ebenen, welche sich nach MILLER nicht ohne weiteres beschreiben lassen 

E 3 ’ ist nach MILLER Formalismus 

nicht indizierbar, denn: 

z 

m = ? n = 0 p = ? 

E 3 ’ gehört zur Gattung der Seiten- 

Ebenen (oder Deckebenen) 

E 3 ’ 

Aussage: Alle diese Ebenen sind 

als „Kristallgraphisch gleichwertig“ zu 

betrachten. 

y 

neue Schreibweise: 

{ h k l } 

x 

z 

„Familienschreibweise“ 

gilt also für Ebenenfamilien. hier: E 3 ’ : { 1 0 0 } 

Ebenen 

alle Seitenebenen: {1 0 0} 

alle Dodekaederebenen: {1 1 0} 

alle Oktaederebenen: {1 1 1} 

{110} 

(101) 

= {110} 

y 

x 

Seite 19 



4. Kristallgeometrie – MILLER-Indizierung – Richtungen/-familien 

Analog: Richtungen: 

Indizes entsprechen hier den Projektionen der Richtungsspitzen auf die jeweilige 

Achse (mehr dazu s.u.) 

x-Achse u 

y-Achse v 

z-Achse w 

Schreibweise: [ u v w ] 

Familienschreibweise: 

Richtungs-Indizierung 

Projektion 

von R 1 (z) 

z 

· 

R 1 

zu R 1 : 

Projektion mit rechtem Winkel auf die 

x-Achse: u = 1 

y-Achse: v = 1 

z-Achse: w = 1 

[u v w] = [1 1 1] 

y 

zu R 2 : 

u = 1 v = 1 w = 0 [1 1 0] 

R 3 

R 2 

x 

zu R 3 : 

u = 1 v = 0 w = 0 [1 0 0] 

Auch hier Familienschreibweise möglich: 

Änderung der Klammern Schreibweise 

Zusammenfassung kristallgeographisch gleichwertiger Richtungen. 

Richtungen 

alle Kantenlängen: 

alle Flächendiagonalen: 

alle Raumdiagonalen: 

z 

 

 

siehe hierzu auch die Betrachtung des Elastizitäts- 

Moduls (zu Beginn des Kapitels Miller-Indizierung: 

siehe Seite 17) 

y 

x 

 

Seite 20 



4. Kristallgeometrie – MILLER-Indizierung - Anmerkungen 

Anmerkungen zur MILLER-Indizierung 

1. 

Die Indizierung im hexagonalen Kristallsystem ist auch möglich! 

Hier wird eine zusätzliche Achse benötigt, also 4 Achsen 

s-Achse i 

Indizierung: ( h k i l ) 

für E*: (0 0 0 1) 

z 

E* 

Draufsicht: 

s 

s 

z 

y 

y 

x 

x 

2. 

Ebenen mit negativen Achsenabschnitten werden auch als solche gekennzeichnet: 

z 

Rechnung: 

= (2 2 1) 

1 1 1 1 1 

: : = : : 

m n p 1 1 

1 

2 

= 

2 

2 

: 

2 

2 

: 

1 

2 

x 

y 

_ 

(0 0 1) = {1 0 0} 

_ 

1 = -1 

Seite 21 



5. Kristallgeometrische Kenngrößen – kp-Gitter 

V. Ermittlung kristallgeometrischer Kenngrößen 

Hergeleitet am Basisgitter (kp) 

(kubisch primitives Gitter) 

1. Kenngröße: 

Anzahl der am Aufbau einer kpEZ (kub.prim. 

Elementarzelle) beteiligten Atome: 

Hier: Z = 8 


Zu einer einzigen EZ gehörende Atomanzahl (bezüglich ihres Volumens) 

Hier: Z EZ = 8·1/8 = 1 


Gitterparameter (Angabe der Seitenlängen) 

Hier: Gitterparameter = a 


Verhältnis (V) vom Atomradius (R) zum Gitterparameter (a) 

R 

Hier: V = 

1 bzw. R == 

a 

a 2 

2 


Angabe der dichtest mit Atomen besetzten Ebene (DBE) 

Hier: Alle Seitenebenen: DBE = {1 0 0} 


Belegungsdichte (BD) von der DBE 

Definition: Belegungsdichte = Schnittfläche der Atome : Fläche der DB-Ebene 

Hier: alle {1 0 0}-Ebenen 

2 

1 

a 

2 

4 r 

 

 

a 2 

BD 4 

 

= 

da r : 

 

= = 0, 

79 BD = ˆ 79% 

2 

= 

2 

a 2 a 4 


Dichtest mit Atomen besetzte Richtung (DBR) 

Hier: (Alle Kantenlängen) 


Packungsdichte (P) 

Definition: Packungsdichte = Atomkugelvolumen : Zellenvolumen 

3 

4 3 4 a 

1 r 

Hier: P ZEZ 

V 

 

Kugel 3 3 8 

= 

= = = 0, 52 = ˆ 52% 

3 

V a a 

3 

Zelle 

6 

d.h.: 52% einer EZ ist mit Atomvolumen gefüllt. 

Seite 22 



5. Kristallgeometrische Kenngrößen – krz/hdp-Gitter 

Kristallgeometrische Kenngrößen am kubisch-raumzentrierten Gitter: (krz) 

1. Z = 9 (8 Eckatome + 1 rz Atom) 

2. Z EZ = 2 (8·1/8 Eckatome + 1 rz Atom) 

3. Gitterparameter: a 

4. r = 

3 

a 

4 

5. DBE: {1 1 0} 

6. BD: 83 % 

7. DBR: 

8. P: 68 % 

{1 1 0} 

r 

a·(2) 

Kristallgeometrische Kenngrößen am kubisch-flächenzentrierten Gitter: (kfz) 

1. Z = 8 + 6 = 14 (8 Eckatome + 6 flächenzentrierende) 

2. Z EZ = 4 

3. Gitterparameter: a 

1 2 

4. r = 2 a = a 

4 4 

5. DBE: {1 1 1} 

6. BD: 

2 

2 

2 

2 r 

4 r 

4 2 

a 8 

= = 

= 

= = 

1 

2 

2 a h 

2 a 15 , a 16 2 15 , a 16 3 

2 

7. DBR: (Alle Flächendiagonalen) 

8. 

ZEZ 

V 

P = 

3 

a 

32 2 

= 

192 

Kugel 

= 

4 

4 r 

= 

3 

3 

a 

3 

4 

= 

4 

3 

 

 

 

a 

2 

0, 

74 = ˆ 74% 

6 

3 

2 

4 

 

 

 

3 

a 

3 

= 

16 

3 

 

2 

16 

 

 

12 

2 

4 

0, 

906 = ˆ 91% 

Hexagonaler Gittertyp: (hdp-Gitter: hex. dichtest gepacktes Gitter) 

Auch hier können die Kenngrößen bestimmt werden wie oben 

etwa: 1. Z = 17 (7 Obere + 7 Untere + 3 Innere Atome) 

2. Z EZ = 6 

6. BD: = 91% (= BD im kfz-Gittertyp) 

(beruht auf Ähnlichkeit zwischen hex. u. kfz-Typ) 

Seite 23 



VI. Ableitungen/Erkenntnisse aus diesen Größen 

6.. Erkenntnisse aus diesen Größen – Verhalten bei Wärme 

1. Verhalten bestimmter Werkstoffe (Elemente) beim Aufheizen (erwärmen) 

und abkühlen entsprechender Bauteile 

Gezeigt am Beispiel von Eisen (Fe) 

Fe besitzt 3 Gittermodifikationen sind temperaturabhängig 

Temperatur 0°C 911°C 1392°C T s 

Eisen -Fe (Ferrit) -Fe (Austenit) -Fe 

Gittertyp (kub.) raumzentriert flächenzentriert raumzentriert 

Änderung der Gitterstruktur () ist experimentell nachweisbar. 

„Dilatometerversuch“ (Dilatometrie, dehnen, ausbreiten) 

Ausdehnung hier: Wärmeausdehnung (siehe Versuchsschema) 

L 0 = Ausgangslänge; L = Verlängerung der Probe infolge der Temperaturerhöhung 

Heizwendel: T 

Fe-Probe 

Messfühler 

L 0 

gesucht: L als Funktion der Temperatur T 

L = f (T) 

L 

L 

911 °C 

Umwandlung von krz zu kfz 

Änderung der Packungsdichte 

P kfz > P krz 

(74%) > (68%) 

-Fe 

krz 

-Fe 

kfz 

-Fe 

krz 

größere Packungsdichte heißt: 

Atome rücken enger zusammen 

Probe verkürzt sich 

1392 °C 

0 911 1392 T [°C] 

Umgekehrter Vorgang, da P kfz übergeht in P krz (Gitter entspannt sich) 

Probe vergrößert sich 

Beachtung beim Einsatz von Bauteilen 

in Temperaturbereichen in denen sich Gitterwandlungen vollziehen. 

Seite 24 



6.. Erkenntnisse aus diesen Größen - Verformbarkeit 

2. Verformbarkeit von Metallen bei unterschiedlichen Gitterstrukturen 

Verformbarkeit = bildsame Formgebung 

Plastische Formänderung 

Umformtechnik z.B. Walzen, Pressen (Strangpressen) Profile 

Fließpressen (kleine Teile, Schrauben) 

Indiz für unterschiedliches Verformungsverhalten ist die Belegungsdichte dichtest 

belegter Ebenen ( so genannte „Gleitebenen“ DBE) 

hierüber findet Verformung statt! 

Kriterium: 

Je höher die BD (Belegungsdichte) und je mehr die DBE (dichtest belegte 

Ebenen) desto besser die Verformung 

Schema: 

Ebene 1 

F 

F 

Ebene 2 

I. 

Gute Verformung, da hohe BD 

d.h. Ebenen „rollen“ gut 

übereinander ab 

Ebene 1 

F 

F 

Ebene 2 

II. 

Relativ Schlechte Verformung 

d.h. Ebenen „gleiten“ 

schlechter übereinander ab. 

Schub- oder 

Scherbeanspruchung 

BD I > BD II 

Rangfolge der Verformbarkeit verschiedener kristalliner Strukturen 

Gitterstruktur Anzahl DBE = Gleitebenen BD Beispiele 

kfz Oktaederebenen 8 {1 1 1} 91 % Cu, Al, Ni, -Fe 

krz Dodekaederebenen 6 {1 1 0} 83 % Cr, Mo, -Fe 

hdp Basisebenen 2 {0 0 0 1} 91 % Cd, Zn 

abnehmende Verformbarkeit 

Fazit: Hohe Anzahl von Gleitebenen und hohe BD rel. gute Verformbarkeit, 

deshalb Zuordnung „Verformbarkeit/Werkstoff“ über Gitterstruktur (EZ) 

Seite 25 



6.. Erkenntnisse aus diesen Größen - Zusammenhalt 

3. Zusammenhalt eines kristallinen Festkörpers 

Betrachtet wird die Wechselwirkung von Energien und Kräften, den Gitterbausteinen 

zugeordnet. 

F* F* 

F 

F 

Betrachtung von anziehenden und abstoßenden Energien und Kräften nach einem 

Ansatz von „MIE und GRÜNEISEN“ 

a 

Ruhelage des Körpers: Gitterparameter a 0 

hier: aus a und a 0 wird r und r 0 ! 

Definition von abstoßenden und anziehenden Energien als Funktion des 

Gitterparameters a (hier r) 

W = f(r) [W = Lageenergie, potentielle Energie] 

W POT = W AN + W AB 

W AN = Anziehende Energie 

W AB = Abstoßende Energie 

C 

D 

WAN 

= 

W 

m 

AB 

= 

n 

r 

r 

C, D, m und n sind so genannte Ansatzfreiwerte 

Abhängig von der jeweiligen Bindungsart des Materials 

W POT 

W AB 

Summe 

bzw. Potentialkurve 

C D 

W 

POT 

= + 

m n 

r r 

(n > m) 

r 

r 0 

W min 

W AN 

Atomkerne 

Mittels der Funktion 

W = f(x) (Potentialkurve) 

bzw. F = f(x) (Kraftkurve) 

sollen Stoffverhaltensweisen erklärt bzw. gedeutet werden 

Seite 26 



6.. Erkenntnisse aus diesen Größen – Verhalten – thermisch/elastisch 

a) thermisches Ausdehnungsverhalten 

Kurvenverlauf W = f(r) 

Q = Wärmeenergie 

Vorgang: 

• Zufuhr von Wärmeenergie Q 

• Atome beginnen zu schwingen 

(innerhalb der einhüllenden 

Potentialkurve) 

unterschiedliche Steigungen 

rechts und link von r 0 , d.h. es bildet 

sich eine neue Symmetrielinie 

diese neigt sich zu positiven 

r-Werten 

= Vergrößerung des Körpers 

= Ausdehnung 

W POT 

Mittelpunkte der 

Schwingungen 

(neue Symmetrielinie) 

r 0 (T) 

W min 

Q - + 

r 2 r 0 (0) r 1 

T 

r 

b) linear elastisches Verhalten 

Jetzt: Zufuhr von mechanischer Energie, d.h. einer äußeren Kraft F 

Dazu: Kenntnis des Verlaufes F = f(r) 

Die Funktion erhält man durch einmaliges 

Differenzieren der Stammfunktion W = f(r) 

dh . . 

dW 

F = 

dr 

( r ) 

= ˆ W' 

Bsp.: Ermittlung von F AN : 

F 

dW 

F = AN 

AN 

dr 

also C 

einmal differenzieren nach r 

r 

m 

C 

m 

hier ist f() r = WAN 

= = C 

r 

m 

r 

n 

Potenzregel: f ( x) = x 

f 

n1 

( x) = n 

x 

Damit: 

f 

( r) = W 

= C 

( m) 

AN 

C m 

= 

m+ 

1 

r 

= F 

r 

AN 

m1 

F MAX 

r 0 

r 

r MAX 

Analog dazu F AB ermitteln: 

D n 

F 

AB 

= 

n+ 

1 

r 

Tangente in r 0 (= Annäherung der Fkt. F(r)) 

F(r) = F AN + F AB 

Seite 27 



6.. Erkenntnisse aus diesen Größen – Verhalten Kurvendiskussion 

Diskussion des Kurvenverlaufs F = f(x) 

dazu: 

Wichtig: 

Annäherung der Funktion im Nulldurchgang (Nullstelle) durch eine 

Tangente (bzw. Gerade) 

(Dies ist nur erlaubt für kleine Auslenkungen aus der Ruhelage!) 

Steigung der Geraden Steigungsfaktor: tan 

hier (r = r 0 ) besteht eine Analogie zum HOOKE’schen Gesetz! 

Steigung der HOOKE’schen Geraden entspricht dem Elastizitätsmodul E 

( = Werkstoffkonstante, Materialkennwert) 

Diese wird ermittelt im Zugversuch: 

F 

S 0 

Spannung 

= 

F 

S 0 

HOOKE’sche Gerade 

l 0 

l 

F 

Dehnung 

l 

= 

l 0 

Spannungs- 

Dehnungs- Diagramm 

 

HOOKE’sche Gerade = Gerade aus Ansatz MIE & GRÜNEISEN 

tan = = E = const (Im elastischen Bereich) 

 

auch: = E · HOOKE-sches 

y = m · n Gesetz 

Anmerkung zum Kraft- bzw. Spannungsverlauf 

bei ungefähr r = r MAX Bruch der Probe 

Berechnung eines Verhältnisses: 

rMAX 

= 2 = 1414 , 

r 

0 

( theo , theoretisches, ideales Verhältnis) 

Also: rMAX 

= 1414 , r0 

(gilt für metallische Bindung mit m = 1, n = 4) 

d.h. theoretische Verlängerung: 41,4 % 

F 

 

Vergleich mit realen Bruchwerten von z.B. Stahl: 

tats = 5…15% Also tats < theo 

r 

Grund: 

Gitterbau- und Materialfehler 

Sie reduzieren mögliche Beanspruchung bzw. verringern das 

Formänderungsvermögen 

Seite 28 



7. Ideale und reale Werkstoffe – Gitter und Materialfehler 

VII. Ideale und reale Werkstoffe 

Einteilung der Gitter und Materialfehler 

1. Nulldimensionale Fehler 

auch: Punktfehler 

zu 1) Leerstelle 

(Im Gitter fehlt ein Atom) 

1 

zu 2) Zwischengitteratom 

(Kleines Atom zwischen dem 

Gitter) 

a 

a 

2 

2. Eindimensionale Fehler 

(„Linienfehler“) = Versetzungen, versetzte 

Gittergeraden (bzw. Ebenen) 

Vor allem Stufenversetzungen 

(Versetzte Gitterbezirke) 

(Schraubenversetzung) 

(Starres Abgleiten) 

(Stufenversetzung) 

3. Zweidimensionale Fehler 

(„Flächenfehler“), z.B. Korngrenzen 

Korngrenze 

Gussform 

Ausschnitt 

Korn 

Kästchen: a² 

Korngrenze (Blau): 

Gestörte Gitterbereiche. Gewachsene Gitterbezirke stoßen hier zusammen. 

Ausdehnung auch in und aus Blattebene! 

4. Dreidimensionale Fehler 

(„Raumfehler“) 

makroskopische Fehler: 

(Poren, Gasblasen, Lunker (= Hohlräume durch Gießprozess)) 

Auch Risse 

Keim 

(Erstarrungsbeginn) 

Seite 29 



7. Ideale und reale Werkstoffe – Modellvorstellung bez. der Auswirkungen 

Modellvorstellung bezüglich der Auswirkung von Gitterfehlern 

„Wellblechmodell“ nach FRENKEL 

Ideal: 

Q 

Alle Atome vollziehen gleichzeitig den 

Platzwechsel. Q = Q MAX (Für alle 

Atome muss der maximale Energiebetrag 

aufgewendet werden) 

Hoher Energiebedarf 

Q = Betrag, benötigt für die Zustandsveränderung (Aktivierungsenergie) 

Die kleine Feder symbolisiert die Kräfte/Spannung zwischen den Atomen. 

Real: 

Q 

a 

geringerer Energiebedarf, da Platzwechsel zum Teil bereits vollzogen sind 

Grundsätzliches Ziel: 

• Die Herstellung möglichst fehlerfreier Werkstoffe 

Herstellung so genannter einkristalliner Werkstoffe 

Einkristalle z.B. ein Werkstoff ohne Korngrenzen 

Diese Werkstoffe (Kristalle) werden gezüchtet: „Einkristallzüchtung“ 

Beispiel: Zonen Kristallisieren 

Prinzip: 

Vorgegebene (erzwungene) Richtung 

Zonenheizring (Schmelzzone) 

Glasampulle 

Spitze gibt 

Wachstumsrichtung 

vor 

bereits 

erstarrtes Material 

flüssig 

Pulver 

v ZH 

• Bei Bedarf auch mehrmaliges Überfahren der Glasampulle 

Material wird reiner und qualitativ noch besser 

• Extrem langsame Geschwindigkeit v ZH 

(Abhängig von Werkstückgrößen) – mehrere Stunden bis Tage 

• Erschütterungsfreie Lagerung der Apparatur 

• Beispiel: Si- oder Ge-Einkristalle für die Chipindustrie 

Siemens (Infineon): Ampullen bis zu 150 mm und 1,5 m Länge 

• ungestörtes Wachstum = noch reinere Kristalle 

Gute Vorhersage von Eigenschaften 

• Nennt sich „Einkristall“, da keine Korngrenzen vorhanden sind 

• IKZ (Institut für Kristallzüchtung – TK-Berlin) 

Seite 30 



Anmerkungen zur Kristallgeometrie (Kapitel 5-7) 

• Größenordnung der Gitterparameter a 

nm (Nanometer) 1 nm = 10 -9 m 

z.B: a -Fe = 0,286 nm (krz) ferrit 

a -Fe = 0,350 nm (kfz) austenit 

Alte Maßeinheit: Ängström 

a -Fe = 2,86 Å 

Abstände werden gemessen durch Röntgenstrukturuntersuchungen 

Beispiel: 

A 

C 

D 

H 

 

B 

 

• Bestimmung von 

Gitterparametern a 

a 

Bedingungen: 

E G 

DFH > ABC 

F 

• Strahlen liegen in Phase, Wellenlängen # 

• DFH ABC = ˆ ganzzahliges Vielfaches von # 

DFH ABC = n # 

EF = FG 

DFH ABC = EF + FG 

• Einfallswinkel = Ausfallswinkel 

EF 

sin = 

a 

EF = a sin 

d.h.: EF + FG = 2 sin = na 

# 

BRAGG’sche Gleichung: n # = 2 a sin 

 

Kristallebenen 

damit: bei bekanntem n und #, sowie gemessenem Winkel ist: 

n # 

a = 

2 sin 

 

• Blick in die Historie 

Hier: Nachweis einer geordneten (kristallinen) Struktur Erstmals Max von LAUE 

Prinzip: • Bestrahlung eines Kristalls mit Röntgenstrahlung 

• Innere Bausteine (Atome) lenken (beugen) Strahlen ab. 

• Es entstehen so genannte Beugungskegel 

• Viele dieser kegel schneiden sich 

• Schnittpunkte erzeugen Schwärzungspunkte auf hinterlegter fotograph. Platte 

Liegen diese Punkte symmetrisch vor, dann müssen auch deren 

Verursacher (Atome) symmetrisch angeordnet sein!! 

Kristalline, geordnete Struktur (1921 Nobelpreis, v. LAUE) 

Seite 31 



8. Legierungslehre 

VIII. Legierungslehre 

Legierungen 

metallische Legierungen 

Neue Werkstoffe 

neue Gefüge (Innere Struktur) 

neue Eigenschaften 

Frage: Welche Gefüge entstehen 

und wann entstehen Gefüge? 

t 0 

S 

t 1 

S 

Keim 

Wann: Bei Erstarrung einer zuvor erzeugten Schmelze 

Kristallisation 

Anschließend sind Gefüge veränderbar (manipulierbar) 

Etwa durch Wärmebehandlung z.B. Härten, Glühen 

Definition / Begriffe 

t 2 

- Kristallisation: Erstarrung einer Schmelze (S) 

- Keime: Erste feste Kristalle hier beginnt die Erstarrung 

- Körner: gewachsene Keime (Kristallite) 

- Korngrenzen: Begrenzung der Körner (Kristallite) 

S 

Vorgang der Kristallisation: 

Körner haben eigene Orientierung der Gitter 

Anisotropie und damit eigene 

(gerichtete, anisotrope) Eigenschaften 

aber viele Körner mit jeweils untersch. Orientierungen 

Ausbildung gemittelter Eigenschaften 

Isotropie späterer Festkörper 

t 3 

Korngrenze 

Zusammenhänge legierter Werkstoffe sind 

erkennbar in so genannten Zweistoff-Systemen 

( binäre Systeme) 

Korn 

(Kristallit) 

 

 

2Komponenten: A, B 

Zustandsdiagramme 

beschreiben die Mischbarkeit von A und B und die Entstehung von 

Gefügen als Funktionen von Temperatur und Konzentration 

Seite 32 



8. Legierungslehre – Löslichkeit und Unlöslichkeit 

Bezüglich der Mischbarkeit unterscheidet man: 

• flüssigen Zustand = Schmelze 

• festen Zustand = Kristalle aus A und B 

a) flüssiger Zustand 

1. Unlöslichkeit von A und B ineinander 

(1. Abb) 

2. vollkommene Löslichkeit 

(in allen Konzentrationen) 

= Startvoraussetzung zum Legieren 

A 

B 

Schmelztieg 

B 

A 

b) fester Zustand 

1. Unlöslichkeit 

1.1 völlig getrennt (z.B. Fe + Pb) 

A 

B 

1.2 Entmischung 

Bildung eines Kristallgemisches 

(KG) aus A und B 

B-Körner 

A-Körner 

2. vollkommene Löslichkeit zwischen A und B 

Bildung eines Mischkristalls (MK) aus A und B 

innerhalb eines Kornes befinden sich sowohl A als auch B-Atome 

Unterschied • Kristallgemisch (Unlöslichkeit) [KG] 

• Mischkristall (Löslichkeit) [MK] 

KG: 

MK: 

A-Korn 

A-Atom 

B-Atom 

A-Atom 

a A 

a B 

B-Atom 

B-Korn 

Seite 33 



8. Legierungslehre – Arten von Mischkristallen 

Es existieren zwei Arten von Mischkristallen: 

1. Substitutions-Mischkristalle (auch „Austausch-MK“) 

Vorraussetzung: Komponente A und B haben gleiche Struktur 

und ähnliche Eigenschaften. 

- Das Grundgitter wird gebildet durch 

das dominierende Element 

- Bedingung für die Entstehung 

dieser Austausch-MK: 

R 

A 

= 1± 

15% 

RB 

a 

Beispiel: System Cu-Ni (Kupfer-Nickel) 

hier: beide Elemente haben kfz-Gitterstruktur und die Atom-Durchmesser 

liegen in gleicher Größenordnung 

R B 

R A 

a 

2. Einlagerungs-Mischkristalle 

Voraussetzung: R B


8. Legierungslehre – Zustandsdiagramme aufstellen 

Grundsätzliche Struktur 

der Zustandsdiagramme: 

y-Achse = Gewichtsprozent 

(Anteil an Gesamtmasse) 

T 

[°C] 

flüssig 

? 

fest 

100% A % B 

Aufstellen der Zustandsdiagramme 0% B 

Erfolgt über Abkühlkurven 

verschiedener Legierungs-Zusammensetzungen aus A und B. 

Ziel: Ermittlung von so genannten Umwandlungspunkten 

0% A 

100% B 

flüssig fest 

fest - fest 

(Auch hier können Gefügeänderungen auftreten) 

Allgemein: Ermittlung des Kristallisationsverhaltens 

Experiment: thermische Analyse Abkühlkurven ermitteln 

Viele Abkühlkurven = Zustandsdiagramm 

Versuchsdurchführung (Schema): 

Keramikrohr 

T 

S 

x %A 

100-x %B 

Schmelztiegel 

Thermoelement 

verschweißt 

Spannungsmesser 

mV-Meter 

Thermoelement = Messfühler 

(2 Drähte aus verschiedenen Materialien: 

unterschiedliche elektrische Leitfähigkeit 

An den freien Enden des Thermoelements erhält 

man eine Spannungsdifferenz: U 

U = f(T) Eichkurve, [T = Temperatur im Tiegelinnern] 

Vom Hersteller des Thermoelements wird die Eichkurve geliefert 

Ziel war: Abkühlkurve*, d.h. Parameter Zeit (t) spielt eine entscheidende Rolle 

T = f(t) 

[T aus U] 

Verschiedene (mögliche) Verläufe von Abkühlkurven T = f(x): 

T 

1 2 3 

Haltepunkt 

S 

fest 

Knickpunkte 

Erstarrungs- 

Intervall 

t H 

t 

Seite 35 



8. Legierungslehre – Zustandsdiagramme aufstellen 

Erläuterung zu den verschiedenen Verläufen: 

zu 1: 

Stoff ohne Umwandlung 

flüssig/fest, z.B. H 2 O 

Indiz: Keine Unstetigkeit im Kurvenverlauf 

zu 2: Reine Komponenten (A oder B) 

bzw. ganz ausgesuchte Zusammensetzungen aus A und B 

Haltepunkt = Erstarrungs- bzw. Schmelzpunkt der Komponenten 

HP = Unstetigkeit im Kurvenverlauf 

zu 3: 

Kurve gilt insbesondere für Legierungen 

Knickpunkte (Unstetigkeiten) zeigen 

Beginn und Ende des Erstarrungsintervalls 

T 

Knickpunkt 

Anmerkung: Es existieren auch Kombinationen 

von Fall 2 und 3 (siehe Abb. rechts) 

Haltepunkt 

Unstetigkeiten (KP, HP) sind die Folge frei 

werdender Kristallisationswärme 

Kurzzeitiger Wärmeüberschuss 

t 

Abkühlvorgang: 

T 

S 

Einschwing-Vorgang 

S 

fest 

t 

Aufstellen des Zustandsdiagramms: 

- Verschiedene Tiegelinhalte herstellen, 

rein A, rein B, x %A, 

(100-x) %B 

Unterschiedliche Abkühlkurven 

(d.h. an unterschiedlichen Stellen 

Unstetigkeiten) 

Unstetigkeiten (•) in das 

Zustandsdiagramm übertragen 

(Variable: 

Konzentrationsachse (y-Achse)) 

T 

T SA 

A 

S 

fest 

Unstetigkeit 

in Abkühlkurve 

% B 

Liquiduslinie 

T SB 

B 

Seite 36 



8. Legierungslehre – Zustandsdiagrammtypen 

Typ I: Vollständige Löslichkeit im flüssigen Zustand 

(Startvoraussetzung) und Unlöslichkeit im festen Zustand 

V-Diagramm Entmischung Bildung eines Kristallgemisches 

- Bildung einer Legierung mit dem niedrigsten Schmelzpunkt des gesamten 

Systems 

Eutektikum 

Liquiduslinie: 

Oberhalb alles flüssig (liquide) 

Soliduslinie: 

Unterhalb alles fest (solide) 

E = „Eutektikum“ 

„Das Wohlgebaute“, d.h. das 

feinste Gefüge (kleinste Körner 

im gesamten System) 

Gefüge mit der höchsten Festigkeit 

Diagramm: 

T SA 

T 

 

A 

Liquiduslinie 

S + A 

Soliduslinie 

S 

E 

A + B 

%B 

S+ B 

B 

T SB 

T E 

Beispiel für ein solches Legierungssystem: Blei-Bismut (Pb-Bi): 

100% Bi 20% Pb 40% Pb 60% Pb 80% Pb 100%Pb 

400 

300 

S 

Zeit 

Abkühlkurven – Thermische Analyse 

200 

100 

0°C 

Bi 

E 

Pb+Bi 

%Pb 

S+Pb 

Pb 

Die Höchst- und Tiefstwerte der Haltepunkte der Erstarrungskurven (links) sind auf den 

entsprechenden Senkrechten des rechten Bildes aufgetragen (violett-gestrichelte Linien) und durch 

Linienzüge (rote Liquiduskurve) verbunden worden. 

zu Eutektikum: 

- Hohe Festigkeit (da kleinere Körper) 

Blech 

- niedriger Schmelzpunkt 

Lot 

Einsatz bzw. technische Verwendung, 

z.B. als Lotwerkstoff (etwa Pb-Sn [Blei-Zinn]) 

Abb. rechts: Durch die Kraft F entsteht Scherbeanspruchung im Lot, daher wird hier 

hohe Festigkeit benötigt! 

Grund für die kleinere Kornform: 

A- und B-Körner behindern sich gegenseitig im Wachstum! 

Seite 37 



8. Legierungslehre – Arbeiten mit Zustandsdiagrammen 

Arbeiten mit Zustandsdiagrammen 

(Rein A) 

T 

 

T 1 

x 

S + A 

D 

L 1 

y 

Isotherme 

E 

S+ B 

T E 

(Eutektikum) 

A 

A + B 

%B 

B 

(Rein B) 

rechts: Graphische Lösung 

des „Hebelgesetzes“: 

sog. Phasen- bzw. 

Gefügediagramm 

100% 

A,B 

für T 1 : 

A 

m A 

m S 

S 

B 

100% S 

Bestimmung von Phasen- bzw. Gefügeanteilen: 

- rechnerisch 

- immer in einem Zweiphasengebiet möglich (z.B. im Erstarrungsintervall S+A) 

- Mittels „Gesetz der abgewandten Hebelarme“ („Hebelgesetz“) 

Legierung L 1 : 

ges.: Zusammensetzung der Vorhandenen Phasen bei Temperatur T 1 

Vorgehen: 

• Isotherme einzeichnen 

• Schnittpunkt mit L 1 -Linie (Drehpunkt D) 

• Hebelarme kennzeichnen 

• Rechnung: 

x 

m S 

= 100 

[%] 

x + y 

y 

m A 

= 100 

[%] 

oder m 

A 

= 100% 

mS 

x + y 

(„Abgewandte Hebelarme“ = abgewandte Hebel von 100 minus Prozent 

der gesuchten Phase im Zähler einsetzen) 

Seite 38 



8. Legierungslehre –Zustandsdiagrammtypen 

Typ II: Vollständige Löslichkeit im flüssigen Zustand 

(Startvoraussetzung) und vollkommene Löslichkeit im festen 

Zustand, Bildung von Mischkristallen (MK) 

• kein Eutektikum 

eine der beiden Komponenten hat den niedrigsten Schmelz- bzw. 

Erstarrungspunkt 

• Linsendiagramm 

T 

 

KP 

für L 1 

t 

T 

 

T 1 

S 

D 

L 1 (50%B) 

S+ MK 

T SB 

T SA 

c 

d 

MK 

A 

C S1 

C L1 

C MK 

B 

Zustandsdiagramm: 

100% S 

Ermittlung der Phasenanteile 

auch graphisch, durch ein 

Gefügerechteck (~diagramm): 

S 

für T=T 1 : 

m S 

m MK 

%B 

MK 

100% 

MK 

Das Gefügerechteck gilt immer nur für eine (gewählte) konstante Temperatur 

( Schnitt durch das Zustandsdiagramm) 

Anwendung des „Hebelgesetzes“ (rechnerische Bestimmung der 

Phasenzusammenhänge) 

hier: Legierung L 1 bei T 1 

Definition: Zusammensetzung (Konzentration) der Schmelze liest man 

entlang der Liquiduslinie ab. 

Die Konzentration der MK entlang der Soliduslinie 

Betrachtung Legierung L 1 bei T 1 : 

Anteil Schmelze: x % (x) 

Anteil MK: (100-x) % (1-x) 

Aufstellen der Konzentrationsgleichung für C L1 und T 1 (im Punkt D): 

C L1 = x·C S1 + (1-x) ·C MK1 

= Anteil S + Anteil MK 

= x·C S1 + C MK1 - x·C MK1 

= x·(C S1 – C MK1 ) + C MK1 

x = 

CL1 

CMK1 

CMK1 

CL1 

= 

C C C C 

S1 

MK1 

MK1 

S1 

Seite 39 




Angabe des Hebelgesetzes: 

d 

x = Anteil S = 100 

[%] = mS 

c + d 

(1-x) = Anteil MK = 

c 

100 

c + d 

[%] = m (oder: m MK = 100% - m S ) 

MK 

Häufig Angewendet: 

Kombination von Zustandsdiagrammen und „Eigenschaftsdiagrammen“ 

hier: Betrachtung einer Legierung „Cu-Ni“ 

T 

 

S 

Links oben: 

Zustandsdiagramm vom Typ II 

S+ MK 

MK 

Cu 

%Ni 

Ni 

Links unten: 

Eigenschaftsdiagramm mit: 

 

Legierung 

= KONSTANTAN 

„CuNi44“ 

44%Ni 

= spezieller elektrischer 

Widerstand („Roh“) 

T C = Temperaturbeiwert 

(~koeffizient) des elektrischen 

Widerstands. („Temperatur- 

Abhängigkeit“) 

T C 

%B 

CuNi44 = maximales = minimales T C (KONSTANTAN) 

sehr gut geeignete Legierung für Messwiderstandsgeräte 

Typ I 

T 

 

A 

S + A 

A + B 

S 

E 

S+ B 

B 

Kombinationen aus Zustands- und 

Eigenschaftsdiagrammen 

gelten immer! 

 

Festigkeit 

R M 

(Zugspannung) 

Seite 40 




Typ III: Vollständige Löslichkeit im flüssigen Zustand und 

beschränkte Löslichkeit im festen Zustand 

Bildung von Mischkristallen (MK) 

Also Mischtyp aus Typ I und Typ II: 

aus Typ I: 

• Eutektikum! 

• V-Form 

aus Typ II: 

• MK-Bildung 

• „Linsenform“ 

(2Halblinsen) 

T SA 

T 

 

S+ 

(1) 

T E 

 

(2) 

' Sek 

+' 

S 

E 

S+' 

Sek 

' 

T SB 

A 

%B 

B 

E = Eutektischer Punkt (niedrigst Schmelzend). 

Eutektische Legierung besteht aus +' - Mischkristallen. (hier: ca. 60% B) 

Spezielle Beobachtung der Linie (1)-(2): 

Löslichkeitslinie, Ausscheidungslinie, Segregatlinie 

Definition: Linie (1)-(2) beschreibt die Löslichkeit von B-Atomen innerhalb des 

A-Grundgitters. 

Diese Löslichkeit (Aufnahmevermögen) sinkt mit fallender Temperatur! 

(Beispiel Legierung L 1 ) 

d.h. mit sinkender Temperatur werden immer weniger B-Atome in A gelöst 

nicht gelöste B-Atome suchen jetzt neue Plätze 

diese Plätze befinden sich an Stellen relativ großer Unordnung 

im Gitterverband: Korngrenzen (hier entstehen '-MK) 

-MK 

-MK 

Bereich 

für '-MK 

Korngrenzen 

A-Atom 

B-Atom 

'-MK haben besonders hohe Festigkeit: 

Heißen auch: Korngrenzen-MK (sekundär-MK) ' Sek 

Seite 41 




Schematisches Gefügebild: 

Auswirkung der festen ' Sek -Mischkristalle 

z.B. bei Stählen ' Sek = Eisencarbid (Fe 3 C) 

(Zementit) 

Werkzeugstähle 

-MK 

'-MK 

Walzen: 

d A 

d E 

Hoher Kraftbedarf, da auf den Korngrenzen sich hartes Gefüge befindet (blau) 

Behandlung des Zustandsdiagramms wie zuvor. 

- Konstruktion 

- Hebelgesetz (in 2-Phasengebieten)1 

(- Gefügediagramm) 

T 

 

L 1 

m 

 

d 

= 100 

c + d 

[%] 

+' 

c 

m = 100 

[%] 

T 1 

' 

c + d 

c 

d 

A 

%B 

m 

' 

= 00% 

m1 

 

100% 

m ' 

 

 

A 

%B 

 

S+ 

m 

c 

D 

d 

E 

S+' 

' 

' 

B 

für RT 

B 

100% 

' 

Seite 42 




Typ IV: Vollständige Löslichkeit im flüssigen Zustand und 

beschränkte Löslichkeit im festen Zustand 

Bildung von Mischkristallen (MK), kein Eutektikum 

2 Halblinsen, aber 1 Linse „Heruntergeklappt“ 

heißt: „Peritektikum“ 

(= „Das Umbaute“) 

Form: 

T 

 

A 

%B 

ersichtlich in Kristallstruktur 

z.B. -MK werden von '-MK „Umbaut“ (eingeschlossen) 

B 

S 

(Schalen-Mischkristalle) 

-MK 

'-MK 

Seite 43 



9. Werkstoffprüfung 

IX. Werkstoffprüfung 

Zweck: 

Ermittlung 

technischer (technologischer) 

physikalischer 

chemischer Eigenschaften 

insbesondere: technologische Kennwerte 

z.B. Festigkeit (R m , R e ) 

Härte (HB = Härte nach BRINELL) 

Elastizitätsmodul E (ermittelt i.d.R. durch genormte Versuche, 

d.h. genormte Prüfmaschinen) 

- genormte Proben (fallweise auch an fertigen 

Bauteilen)! 

auch sog. technologische Bauteiluntersuchung ( keine Kennwerte) 

z.B. Überprüfung auf Tiefziehfähigkeit: 

F 

Gewünscht: 

isotropes Verhalten 

anisotropes Verhalten 

Grundsätzlich wird unterschieden in 

zerstörende Werkstoffprüfung 

zerstörungsfreie Werkstoffprüfung ( an fertigen Bauteilen: 

z.B. Ultraschall-Prüfung) 

Seite 44 



9. Werkstoffprüfung - Prüfverfahren 

Bezüglich der Versuchsdurchführungen wird unterschieden zwischen zwei 

d 

Belastungsgeschwindigkeiten: Def.: & = 

dt 

1) & = const 

2) & const 

’ max 

2) dynamisch 

zu 1) statische Belastung 

(z.B. Zugversuch) 

’ min = 0 

zu 2) dynamische Belastung 

(z.B. Schwingungsprüfung) 

1) statisch 

t 

Auch bestimmte (spezielle) Randgebiete der Materialuntersuchung sind sehr wichtig: 

z.B. die Disziplin „Schadenskunde“ 

Prüfverfahren 

Zugversuch 

Ergebnisse: 

Kennwerte ! Nenn-Kennwerte 

Beziehen sich auf Konstante Ausgangs- bzw. Rechengrößen 

S 0 

F 

L 0 

L 0 

1. Spannung 

= 

F 

S 0 

F = Zugkraft [N] 

S 0 = Ausgangsfläche [mm 2 ] 

L 

2. Dehnung = 

L 0 

L = Probenverlängerung 

L 0 = Ausgangslänge 

L 

d.h. Experiment: F, L 

und Auswertung: , 

= Spannungs-Dehnungs-Diagramm 

Seite 45 



9. Werkstoffprüfung - Zugversuch 

Experiment: 

Ergebnis: 

F 

(Bruch) 

L 

 

HOOKE’sche Gerade 

[%] 

L 

tan = = const = E (Elastizitätsmodul) = 100 

 

L 

= E· HOOKE’sches Gesetz 

(y = m·x) 

E = Werkstoffkennwert, z.B. E Baustahl = 2,1·10 5 N/mm² 

Es werden 2 Typen von --Diagrammen unterschieden: 

Merkmal: Streckgrenze R e bzw. R P 

R m 

Diagramm mit ausgeprägter 

Streckgrenze 

(z.B. allgemeiner Baustahl) 

R e 

[%] 

 

[%] 

R P0,2 

R m 

Diagramm ohne ausgeprägte 

Streckgrenze 

(z.B. viele NE-Metalle, 

etwa Cu oder Al) 

0,2% 

R P0,2 = 0,2%-Dehngrenze 

(konstruierte Streckgrenze) 

Streckgrenzen (R e , R P0,2 ) sind Werte, welche nicht überschritten werden dürfen 

ab hier „bleibende Materialschädigung“ 

Streckgrenze wird daher auch zur Werkstoffbezeichnung verwendet 

z.B: S235: 

S = Stahl, 235 = R e = 235 N/mm² 

Anmerkung: Früherer Name: St37: St = Stahl, 37 = R m = 370 N/mm² (37 kp/mm²) 

Seite 46 



9. Werkstoffprüfung - Kerbschlagbiegeversuch 

Kerbschlagbiegeversuch 

Ziel: Ermittlung des Bruchverhaltens bei Werkstoffen, bei 

schlagartiger Beanspruchung 

Ermittelte Größe: Schlagarbeit [J] und Bruchaussehen 

Merkmal: 

Bewusst geschwächte Probe (Kerbprobe) 

F 

(Soll) Bruchstelle 

Kerbe 

10 

50 10 

genormte (DVM-) Proben 

Versuch mittels eines Pendelschlagwerkes (nach CHARPY) 

Schema: 

Schlaghammer 

Schleppzeiger 

Skala 

[J] 

m (Masse) 

h 1 

h 0 

F 

0 

potentielle Energie vorher: m·g·h 0 

potentielle Energie nachher: m·g·h 1 

h 1 < h 0 = Energiedifferenz = Verbrauchte Schlagarbeit 

Seite 47 



9. Werkstoffprüfung - Kerbschlagbiegeversuch 

zur Auswertung: 

Parameter: 

Versuchs- bzw. Probentemperatur T [°C] 

sprödes Bruchverhalten 

 

zähes Verhalten 

Schlagarbeit 

[J] 

Kriterium = Bruchaussehen 

T Ü = Übergangstemperatur 

T 

Härteprüfung 

insbesondere Oberflächenhärten 

bedingt zerstörend 

fertige Bauteile 

Einteilung 

(Verfahren) 

(quasi) statische Verfahren 

plastische Verformung 

dynamische Verfahren 

teils elastisch 

(teils plastisch) 

BRINELL 

VICKERS 

ROCKWELL 

Schlaghärteprüfung 

(Poldi) 

Fallhärte 

(SHORE) 

klassische Prüfmethoden 

Maschinengebunden 

Ermittlung von absoluten Kennwerten 

vergleichendem Charakter 

Mobil 

Seite 48 



9. Werkstoffprüfung - Härteprüfung - Brinell 

Klassische Prüfmethoden 

Unterschied: Eindring- bzw. Prüfkörper 

Meß- bzw. Auswertegröße 

Gestell 

Anzeige 

(Prüfabdruck) 

1. BRINELL-Prüfung 

Prüfkörper: gehärtete Stahlkugel 

Härte: HB 

Kriterium: Prüfabdruck, bzw. dessen Oberfläche 

F 

Prüfkörper 

Probe 

Schema Prüfeinrichtung 

F 

Formel: HB = 0, 

102 

A 

K 

F = Prüfkraft, A K = Kugel- bzw. Kalottenabdruck (Fläche) 

Versuchsschema: 

F 

D (1…10mm) 

Probe 

Prüfabdruck 

d 2 

d 1 

Draufsicht 

d1 + 

2 

d = 

d 

2 

aus d (gemessen) und D ermittelt sich A K 

Fazit: gemessen: D 

gerechnet: A K 

bekannt: F 

F = f(D, Werkstoff) Prüfvorschriften 

Anmerkung: 

Faktor 0,102 kommt von der Umrechnung von kp N 

1 1kp 

0, 102 ˆ == 

g 9, 

81N 

auch zum Prüfen von inhomogenen Materialien geeignet 

größere Prüfkugeldurchmesser verwenden 

Es existieren Beziehungen zwischen Härtewerten HB und 

Zugfestigkeiten R m 

etwa für Stahl gilt: R m (2…2,5) · HB (Faustformel) 

Seite 49 



9. Werkstoffprüfung - Härteprüfung – Vickers/Rockwell 

2. VICKERS-Prüfung 

Prüfkörper: Diamant-Pyramide 

Härte: HV 

Kriterium: Fläche des Pyramidenabdrucks 

Schema: 

F 

Diamantprüfkörper 

Probe 

Prüfabdruck 

d 2 

d 1 

Draufsicht 

d1 + 

2 

d = 

d 

2 

Aus d und Spitzen-Winkel der Pyramide Fläche des Prüfabdrucks A P 

F 

F 

HV = 0, 

102 auch: HV = 0, 

189 

2 

A 

d 

P 

Anmerkungen: F ist Variable = f(Werkstoff, Probenabmessung) 

durch Vermessung sehr kleiner Proben z.B. in Folienstärke 

Auch Bestimmung von sog. Mikrohärten 

z.B. bei der Bestimmung von „Gefügehärten“ 

außerdem gilt: bis Härtewerte von ca. 500: HB HV 

3. ROCKWELL-Prüfung 

Prüfkörper: Diamant-Kegel (engl.: cone) in BRD eher nicht verwendet! 

Härte: HRC (HRC-Verfahren: auch HRB-Verfahren (B = Ball)) 

Kriterium: Meßgröße ist Eindringtiefe der Kegelspitze 

Schema: 

F = const 

Diamantkegel 

Probe 

t b (bleibende Tiefe) 

Seite 50 



9. Werkstoffprüfung - Härteprüfung – Rockwell / dynamisch 

t 

b 

Definition: HRC = 100 e mit: e = 

0, 

002 

t 

b max 

tb 

min 

e 

max 

= e 

min 

= 

t bmin = 0 und t bmax = 0,2 mm 

0, 

002 

0, 

002 

HRC 

max 

= 100 e 

min 

= 100 0 = 100 

HRC 

min 

= 100 e 

max 

= 100 00 = 01 

Bandbreite für Härtewerte nach ROCKWELL: (min) 0 … 100 (max) 

Beispiele: Stahl (allg. Baustahl) HRC = 20…30 

Stahl, gehärtet (klass. Abschreckhärtung) HRC = 65…70 

Grundsätzlich hängt die Wahl eines Härteverfahrens von 

Werkstückgeometrie und Gefügehomogenität ab. 

Beispiel: Gegeben sei ein Gußteil (Guß mit „Lamellengraphit“ = freier Kohelnst.) 

Gefüge: 

Kohlenstoff 

BRINELL-Abdruck 

Fe-Mischkristall 

Frage: 

Antwort: 

Welches Härteprüfverfahren ist hier am sinnvollsten und warum? 

Prüfung nach BRINELL, da das Gußteil ein relativ inhomogener 

Werkstoff ist und durch den relativ großen Abdruck der Kugel (z.B. 

D=10mm) gewährleistet ist, dass eine gute Mittelwertbildung für die 

gesamte Probe zustande kommt 

Dynamische Härteprüfung 

Prüfkörper 

Fallhärte (SHORE) (Rücksprung-Härteprüfung) 

h 1 = Rücksprunghöhe = Maß für Härte 

Vergleichsnormal: 

Härte bzw. Rücksprunghöhe h 1 eines 

Stahls mit 0,8% C (eutektoider Stahl) 

h 1 80 SKT 

h 0 

SKT 

Der Prüfkörper im Glasrohr mit Skala springt je 

nach Härte des Materials unterschiedlich hoch 

wieder zurück. (Höhe h 1 ablesen) 

Probe 

h 1 

Seite 51 



9. Werkstoffprüfung - Dauerfestigkeitsprüfung 

bisher: Konstante Belastungsgeschwindigkeit ( & = const ) 

außerdem gibt es: & const 

wechselnde, dynamische, schwingende Beanspruchung 

„Schwingungsprüfung“ 

Frage: 

Wann (nach welcher zeit t) wird eine Probe zerstört (oder nicht) 

Dauerfestigkeiten 

Dauerfestigkeitsprüfung 

Kriterium: 

Idealfall: 

Anzahl von Belastungsspielen N 

Vorlast = 0 ( m = Mittelspannung) 

+ 

_ 

t 

auch m > 0: 

N=1 

a 

m > 0 

t 

Es gilt: Dauerfestigkeit, wenn N ( 10 7 (insbesondere für Stähle) 

Kriterien für den Versuch: 

- Spannungsausschlag a (Amplitudenhöhe) 

falls N ( 10 7 : a => A (Dauer(Schwing-)festigkeit) 

- Vorlast, Vorspannung, Mittelspannung => m 

gesucht: Spannung A, für die gilt: N ( 10 7 

Versuchstechnik: WÖHLER-Versuch 

WÖHLER-Kurve: 

A 

Viele WÖHLER-Kurven: 

SMITH-Diagramm (Dauerfestigkeitsschaubild) [HAIGH] 

Versuchsprinzip: Einleitung einer wechselnden Beanspruchung 

z.B. durch einen Schwingpulser 

(siehe Versuchsaufbau nächste Seite) 

Seite 52 



9. Werkstoffprüfung - Dauerfestigkeitsprüfung – Schwingpulser / Wöhler-Kurve 


Vergrößerung: 

) (Winkelgeschw.) 

Feder 

r 

Bewegung 

Sollbruchstelle 

Poliert 

vorgegebene Rautiefe 

(Vermeidung von 

Feder 

Kerbwirkung) 

= Vorlast 

= m 

Probe 

starrer Untergrund 

Ermittlung der WÖHLER-Kurve: 

a 

a1 

(R m ) 

Interpolieren 

WÖHLER- 

Linie 

a2 

a3 

A 

Dauerläufer 

Extrapolieren 

t 

N 1 

N 2 N 3 N=10 7 

Hier gilt: m = 0 

1 *N (logN) 

4 

Versuchstechnik danach: Anwenden für m 0 

Viele A SMITH-Diagramm 

Seite 53 



9. Werkstoffprüfung - Dauerfestigkeitsprüfung – Smith-Diagramm 

SMITH-Diagramm: ( A = f( m )) 

A 

R e 

A ( m = 0) 

45° 

m 

Dauerfestigkeitsbereich 

Außerdem: Auch Versuche unter möglichst realitätsnahen Bedingungen 

d.h. Berücksichtigung besonderer Einflussgrößen 

etwa: 

unregelmäßige Spannungsausschläge 

Zufalls-Signale (stochastische) 

(deterministische Signale) 

t 

(stochastische Signale) 

t 

erhöhte Temperaturen 

Korrosiver Einfluss 

Beispiel: 

Schalldämpfer-Werkstoffe 


F, a 

T 

Kondensat 

Seite 54 



9. Werkstoffprüfung - Zerstörungsfreie Prüfungen - Ultraschall 

Ultraschallprüfung 

Prinzip: 

Berechnung von Schallwellen an „Grenzflächen“ 

trennen voneinander: 

Festkörper – Hohlraum 

i.A. fertige Bauteile 

Risse 

Poren 

Lunker 

Schallwellen 

elastische Schwingungen 

Frequenz: 20 kHz 

Erzeugung: Piezoelektrischer Effekt [CURIE, 1880] 

durch Anlegen eines elektrischen Signals [U] geraten bestimmte Kristalle in 

Schwingungen – übertragen in Festkörper: 

Schwingquarze 

z.B. SiO 4 oder BaTiO 3 (Bariumtitanat) 

Wiederholung: 

gegeben: - BaTiO 3 

- Kubische Struktur (bestehend aus kombination von krz + kfz) 

- Basiselement: Barium 

gesucht: - Gitterstruktur EZ 

Ba 

8 · e = 1 

Ti 

1 · 1 = 1 

O 

6 · ½ = 3 

Seite 55 




zu Schwingquarz gehört beim Betrieb ein sog. Kopplungsmedium: 

Quarz 

Kopplungsmedium 

Fehler, Riss 

Probe 

bis hin zur „Tauchprüfung“ 

Prüfschema: 

I 

Eingangs- 

Ausgangsimpuls 

S 

E 

Durchschallungs- 

Verfahren 

t=s/v Schall 

t 

I 

S 

E 


Verfahren 

t 

S 

E 

I 


Verfahren 

s 

t 

S + E 

I 

Impuls-Echo 

Verfahren 

* 

t 

* 

Signal für fehlerfreie Probe 

* Maß für Fehlerort 

Seite 56 




Anwendungsfälle: 

- fertige Bauteile 

- Sicherheitsrelevante Stellen 

(Keselbau, Reaktorbau, Schweißnähte) 

Auch verwendung von „Winkelprüfköpfen“ 

Schema: 

S 

E 

Schweißnaht 

Magnetpulver-Rißprüfung 

Feststellung oberflächennaher Risse 

Prinzip: Ausnutzung eines magnetischen Streuflusses 

Hilfsmittel: ferromagnetisches Pulver 

Schema: 

Fe-Pulver 

Draufsicht: 

Verdichtung 

Magnet 

Fe-Pulver 

Pulver-Raupe *) 

*) Hier konzentriert sich Fe-Pulver, da höheres magnetisches Kraftfeld – Infolge der 

Verdichtung der Feldlinien 

Seite 57 



Anhang 

Anhang: 

Griechische Buchstaben: 

Alpha + 

' Beta , 

- Chi . 

Delta 

Epsilon / 

0 Phi 1 

Gamma 2 

3 Eta 4 

5 Iota 6 

7 Kappa 8 

# Lambda 9 

µ My ; 

< Ny = 

> Omikron ? 

Pi @ 

A B Theta C 

Roh D 

Sigma E 

F Tau G 

H Ypsilon I 

) Omega J 

K Xi L 

M Psi N 

O Zeta P 

Seite 58

Skript Semester 1; V1.3; PDF - SAIYA.DE

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?