Vorlesung Simulation technischer Systeme - ByteLABS

Die Subroutine RANDU:
Wie bestimmt man den Startwert? (multiplikative kongruentelle Methode). Auf „Binär-Computern“
wähle m = 2 b größtmögliche Zahlen in interner Darstellung (mit b = Anzahl der
Bits pro Wort)
Die Zahlentheorie sagt dann, dass:
max. Periode = 2 b-2 = m/4
Der günstigste Wert für a soll bei 2 b/2 ± 3 liegen. Für eine 16-Bit Maschine wäre a = 2 8 ± 3 =
256 + 3 = 259.
Bei einer 32-Bit Maschine wäre a = 2 16 ± 3 = 65536 + 3 = 65539.
Mit
IX ... nicht normierte ganze Zufallszahl v k (Eingabe)
IY ... nicht normierte ganze Zufallszahl v k+1 (Ausgabe)
YFL ... normierte Zufallszahl (0,1) (Ausgabe)
schreibt sich die Subroutine RANDU(IX, IY, YFL) für eine 32 Bit Maschine wie folgt:
SUBROUTINE RANDU(IX, IY, YFL)
IY = IX*65539
IF(IY) 5,6,6
5 IY = IY*(-1)
6 YFL = IY
YFL = YFL / größte ganze Zahl
RETURN
END
3.4 Mid-Sqare Methode
Sehr bekannt ist die Mid-Square-Methode. Hier wird eine Zahl von mindestens vier Dezimalstellen
quadriert. Von dem Ergebnis bilden die vier mittleren Stellen die Pseudo-Zufallszahl,
die zur Berechnung der nächsten Zufallszahl wieder quadriert wird. Beispielsweise ist 3123 2 =
09753129. Die vier mittleren Stellen sind 7531. Aus ihnen erhält man 7531 2 = 56715961 und
damit die nächste Zufallszahl 7159 2 = 51251281 usw. Dieses Verfahren muss für die praktische
Anwendung durch Störgrößen beeinflusst werden, da es sonst leicht zu kurzen Zyklen
führt.
Beispiel:
3600 12 9600 00
9600 92 1600 00
1600 02 5600 00
5600 31 3600 00
3600 .
bzw. 2500 06 2500 00
2500 06 2500 00
2500 06 2500 00
.
9