Vorlesung Simulation technischer Systeme - ByteLABS

4 Test von Zufallszahlen bzw. erhobenen Daten
4.1 2 -Test auf Gleichförmigkeit
Unterteile Intervall 6 (0,1) in n Klassen. Vergleiche:
B i ... beobachtete Häufigkeit in Klasse i mit
E i ... erwartete Häufigkeit in Klasse i
Ermittle:
2 n B i – E i 2
= -----------------------
mit n-1 Freiheitsgraden
i = 1 E i
Verwirf H 0 wenn 2 > Tabellenwert (n-1, p%)
Auch für Test der gleichen Häufigkeit der Ziffern 0 - 9 anwendbar
Beispiel:
Sind folgende 20 Zahlen 6, 0, 6, 2, 3, 4, 7, 2, 9, 0, 5, 2, 6, 4, 1, 6, 7, 5, 7, 9 gleichverteilt?
Man unterteilt das Intervall 0 - 9 in n = 10 Klassen, die erwartete Häufigkeit pro Klasse wäre
bei 20 Zahlen = 2
Klasse 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
B i * * * *
*
*
* *
*
* *
*
*
Für n -1 = 9 Freiheitsgrade gilt bei einer Signifikanz a = 5 %
*
*
*
*
= 6= 2
E i 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(B i -E i ) 2 0 ½ ½ ½ 0 0 2 ½ 2 0
E i
*
*
*
P 2 c=
0,95
6 16,92
Die Hypothese: „Die Zahlen sind gleichverteilt“ kann nicht verworfen werden.
4.2 2 - Test auf paarweise Unabhängigkeit
Unterteile die Fläche (1x1) in n x n Zellen. Untersuche jeweils Paare aufeinanderfolgender
Zufallszahlen, die sozusagen Punkte auf dieser Fläche darstellen.
Vergleiche:
B ij ... beobachtete Häufigkeit in Zelle ij mit
E ij ... erwartete Häufigkeit in Zelle ij
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