Vorlesung Simulation technischer Systeme - ByteLABS

1-faktorielle Varianzanalyse
Wir gruppieren das Datenmaterial derart, dass sämtliche vorangehenden „hohen“ Bearbeitungszeiten
eine Gruppe, sämtliche „niederen“ Bearbeitungszeiten eine zweite Gruppe bilden.
Man erhält somit folgendes Tableau:
Tag
i =
Sequenz d.
Bearbeitung
i=1:
vorangehende
i=2:
nachfolgende
Bearbeitungszeit
Bearbeitungszeit
Montag Dienstag Mittw. Donnerst. Freitag Samstag Summen
23.9 23.8 23.3 24.4 23.3 22.9
23.8 23.5 23.8 23.1 24.1 24.0
24.6 23.4 23.5 22.6 23.3 23.2
566.1
23.9 23.3 23.5 23.4 23.8 23.7
22.0 22.8 22.9 22.8 22.9 22.3
21.5 23.1 22.9 22.5 23.0 22.0
21.7 23.0 23.3 21.6 23.2 22.8
542.0
23.1 23.0 22.3 22.5 21.8 23.0
Wir behaupten nun, dass sich jeder Messwert wie folgt zusammensetzt:
y i = µ + i + e i
D.h. jeder Messwert y i setzt sich aus dem allgemeinen Mittelwert µ und dem Einflussfaktor
Sequenz (= i ) sowie der allgemeinen Fehlerstreuung e i zusammen. Mittels Varianzanalyse
wird ermittelt, ob der Faktor i wirksam ist oder ob er im Rahmen der Fehlerstreuung liegt.
Die H 0 lautet: „ i = 0“.
Wir erstellen die Tabelle der Varianzursachen (VU):
Varianzursache
Quadratsumme (SQ)
Freiheitsgrade
(FG)
Durchschnittquadrt
(D)
F-Wert
Faktor SQ = n * i (y i. - y .. )² a-1 SQ /FG D /D R
Fehler (Rest) SQ R = SQ T - SQ FG T -FG SQ R /FG R
Total SQ T = i j (y ij - y .. )² a*n - 1 SQ T /FG T
Mit:
y ij
Y i.
... einzelner Messwert (Bearbeitungszeit)
... Summe der Bearbeitungszeiten der jeweiligen i-ten Reihung (vorangegangene
Bearbeitungszeit bzw. nachfolgende Bearbeitungszeit)
Y .. ... Summe sämtlicher Bearbeitungszeiten
a ... Anzahl der Elemente einer Sequenz (vorangegangene Bearbeitungszeit, nachfolgende
Bearbeitungszeit) = 2
n ... Anzahl der Beobachtungen pro Gruppe i
y i. ... Y i / n
y .. ... Y .. / (a*n)
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