Vorlesung Simulation technischer Systeme - ByteLABS

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Eingetragen in der Tabelle der Varianzursachen ergibt sich: Varianzursache Quadratsumme (SQ) Freiheitsgrade (FG) Faktor Faktor Fehler SQ = 12,100208 SQ = 0,8110417 SQ R = 55,206878 1 5 41 Total SQ T = 68,02 47 Durchschnittsquadrat (DQ) 12,100208 0,1622083 1,3465092 F-Wert 8,986353 0,120465 Die entsprechenden F-Werte der Tabelle lauten: F(1,41;0,05) = 4,08 F(5,41;0,05) = 2,45 Damit lauten die entsprechenden H 0 -Hypothesen: Da 8,986 > 4,08 gilt: Die H 0 “Der Einflussfaktor = 0; d.h. es gibt keinen Einfluss der Sequenz” muss verworfen werden. Da 0,120 < 2,45 gilt: Die H 0 “Der Einflussfaktor = 0; d.h. es gibt keinen Einfluss der Tage” kann nicht verworfen werden. D.h. das Pulsieren der Bearbeitungszeiten ist zu berücksichtigen, der Einfluss der Tage ist nicht zu berücksichtigen. Nur der Vollständigkeit halber: Manchmal passiert es, dass 2 harmlose Einflüsse sich gegenseitig hochschaukeln. Wir wollen auch diese Wechselwirkung überprüfen. 2-faktorielle Varianzanalyse unter Berücksichtigung von Wechselwirkungen Wir behaupten nun, dass sich jeder Messwert wie folgt zusammensetzt: + i + j + ij + e ij Wobei i den Einfluss der Reihung, j den des Tages, ij einen möglichen Einfluss zwischen Tag und Reihung und e ij die allgemeine Fehlerstreueung bedeuten. Mittels Varianzanalyse wird ermittelt ob die Faktoren i , j bzw. ij wirksam sind oder ob sie im Rahmen der Fehlerstreuung liegen. Die H 0 lautet: “ i = j = ij = 0 “ 55
Wir erstellen die Tabelle der Varianzursachen (VU): Quadratsumme (SQ) Freiheitsgrade (FG) Varianzursache Durchschnittquadrat F- Wert Faktor = a – 1 SQ b n y i.. – y ... 2 i SQ ---------- FG D ------ D R Faktor = b – 1 SQ a n y .j. – y ... 2 j SQ ---------- FG D ------ D R Faktor = a – 1 b – 1 SQ n y ij. – y i.. – y .j. + y ... 2 i j SQ ------------- FG D --------- D R Fehler Rest SQ R = SQ T – SQ – SQ – SQ FG T – FG – FG – FG SQ ---------- R FG R Total = a b n – 1 SQ T y ijk – y ... 2 i j k SQ ---------- T FG T Mit: y ijk ... einzelner Messwert (Bearbeitungszeit) Y i... ... Summe der Bearbeitungszeiten der jeweiligen i-ten Reihung (vorangegangene Bearbeitungszeit bzw. nachfolgende Bearbeitungszeit) Y .j. ... Summe der Bearbeitungszeiten des jeweiligen j-ten Tages Y ij. ... Summe der Bearbeitungszeiten der i-ten Reihung am j-ten Tag Y ... ... Summe sämtlicher Bearbeitungszeiten a ... Anzahl der Elemente einer Sequenz (vorangegangene Bearbeitungszeit, nachfolgende Bearbeitungszeit) = 2 b ... Anzahl der Tage = 6 n ... Anzahl der Beobachtungen pro Gruppe ij = 4 y i.. ... Y i.. / (b*n) y .j. ... Y .j. / (a*n) y ij. ... Y ij. / (n) y ... ... Y ... / (a*b*n) Im Versuchsplan ergeben sich folgende Summen: 56
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8. Varianzreduzierende Maßnahmen V
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