Vorlesung Simulation technischer Systeme - ByteLABS

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Berechnung des Stichprobenumfangs n (n = Anzahl Blöcke): Aus der Statistik ergibt sich das Konfidenzintervall für den Mittelwert einer Normalverteilung mit bekannter Varianz , zu: Wobei: KONFx – a x + a mit a = c -------------- n c ... Tabellenwert der Normalverteilung für gegebene Irrtumswahrscheinlichkeit ... Varianz der Grundgesamtheit n ... Stichprobenumfang Falls wir statt , den Schätzwert s (= n-1 ) verwenden, nimmt man für c, den entsprechenden Wert der t-Verteilung. Aus dieser Formel für das Konfidenzintervall lässt sich bei vorgegebenem a, der Stichprobenumfang n berechnen. Es ergibt sich: Das Problem von a: a soll in der Größe der Irrtumswahrscheinlichkeit liegen. Es macht keinen Sinn bei 10% Irrtumswahrscheinlichkeit a mit 10% des Messwerts zu wählen. Beispiel: Eine Türfabrik produziert Türen mit 2 Meter Höhe. Die Produktionsgenauigkeit ist auf 1 cm genau. Es soll die mittlere Türhöhe ermittelt werden. Nimmt man 10% vom Gesamtmaß, so liegt der Mittelwert in einem Konfidenzintervall von 20 cm. D.h. jeder Messwert kann der Mittelwert sein. Wir müssen also a auf den Range der Messwerte beziehen. Bei der vorangegangenen Simulation sind jeweils der maximale bzw. minimale Messwert zur Bestimmung des Ranges gekennzeichnet. Wir erhalten: Range = 129512 - 128000 = 1512 Da wir links und rechts vom Mittelwert eine Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% (insgesamt also 10%) vorgegeben, fixieren wir 2a auf 10% des Ranges, d.h. a = 10% des halben Ranges. Damit berechnet sich der Probenumfang zu: a = 10% von 756 = 75,6 n = cs --------- 2 a Mit: 0,9 ... Sicherheitswahrscheinlichkeit 14 ... (n-1) Freiheitsgrade s = n-1 = 491,40288 a = 75,6 c0 9; 14 = 1 76 43
ergibt sich: 1 76491 403 n = ------------------------------------------ 2 = 75 6 130 87 = 131 Blöcke Wir erwarten, dass mit 90%-iger Sicherheit (bei einer Simulation von 131 Blöcken) die mittlere Durchlaufzeit für 800 Jobs im Intervall 128.263,27 75,6 liegt. D.h. Nach derzeitigem Kenntnisstand wäre eine Simulationsdauer von 131*128000 min ~ 17*10 6 min bzw. 131*800 = 104800 Jobs notwendig. Wir werden in Folge sehen, dass dies nicht notwendig ist! Man müsste dies durchführen und könnte dann nach der Simulation von 131 Blöcken mit festgesetztem n ein a berechnen, welches den Mittelwert in einem entsprechenden Intervall a festgelegt. Das Problem der Länge der Aufwärmphase: Betrachtet man in unserer Vorsimulation die der maximalen Pufferinhalte, so sieht man, dass diese kontinuierlich ansteigen (von 37 bei Block 1 auf 68 bei Block 15). Ausserdem ist zu beobachten, dass Puffer 1 eine fallende, Puffer 2 eine steigende Tendenz aufweist. Um dieses Phänomen genauer zu untersuchen, machen wir Snap’s nach einer Aufwärmphase von: 40.000, 60.000, 80.000 bzw. 290.000 und erhalten: 44
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