Vorlesung Simulation technischer Systeme - ByteLABS

5.4 Methode der Reproduktion des stochastischen Prozesses
Gewisse stochastische Prozesse - wie der Bernoulli-Prozess - können leicht im Computer
nachgebildet werden. Die Anzahl der Erfolge in einer bestimmten Anzahl von Versuchen wird
gezählt und ergibt eine Zufallszahl der binomischen Verteilung.
Beispiel:
Simuliere das Ergebnis X = x (Würfeln einer Sechs trifft bei n = 10 Ausführungen x-mal ein“).
Wir unterteilen die Zahlengerade (0,1) in sechs (zwei) Teile
(0,0-0,833 / 0,834 - 1,0)
q=5/6
p=1/6
Die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens des Ereignisses = p wird durch eine entsprechende
Länge auf der Zahlengeraden (0,1), die Gegenwahrscheinlichkeit (=q) durch den Rest der Zahlengeraden
wiedergegeben.
Ruft man den Zufallszahlengenerator U(0,1) 10 mal auf und zählt die Anzahl des Eintreffens
von Zahlen im Intervall (0,834;1,0) so erhält man die Zufallszahl x der binomischen Verteilung.
Es gilt:
Mittelwert der Binomialverteilung:
= n * p
Varianz der Binomialverteilung:
² = n * p * q
Die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Zeitintervall der Länge t k Ankünfte stattfinden, erhält
man wie folgt:
Annahme:
t ... Zeitintervall in dem maximal eine Ankunft stattfindet (beispielsweise 1 min)
t ... 10 min
0 0 – 0 16 0
17 – 0
33 ... 0
84 – 1
0
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