Vorlesung Simulation technischer Systeme - ByteLABS

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jetzt kommt alle 2 Minuten ein Kunde an 1 = -- 2 1 -- 2 W q 0 = ------------------------------------- 1 neu neu – -- 2 2 1 1 neu – -- 2 neu – ----- = 0 18 1 2 = p – -- 2 1 1 2 = -- 4 1 = 0 594 p 2 ---- – q 4 1 1 ----- + ----- 16 18 2 = 1 -- = 1 6835 min Man sieht, obwohl sich die Ankunftsrate verdoppelt hat, muss die Bedienzeit nicht halbiert werden, um die Wartezeit aufrecht zu erhalten. 1 2 h) Mittlere Bedienzeit -- = 1 5 Minuten = -- 3 1 Mittlere Zwischenankunftszeit = -- 4 1 W q 0 = -------------------- Minuten 2 3 -- 2 = 9 = -- -- = 1 75 3 -- – 7 6.5.1.3 Anwendungen der Warteschlangentheorie in der Simulation a) Wie im Kapitel 6.5 (Validierung) bereits gesagt kann man im Simulationsmodell die Ankunfts- bzw. Serviceverteilung entsprechend dem M/M/1-System verändern und dann das Simulationsergebnis mit dem theoretischen Ergebnis vergleichen. b) Wie im Kapitel 7.2.1 noch erläutert, kann die Warteschlangentheorie Hilfsmittel sein die Blockgröße abzuschätzen. Als kleiner Vorgriff auf Kapitel 7.2.1 folgendes Beispiel: Bei exponentialverteilter Zwischenankunfts- und Servicezeit ergibt sich aus der Warteschlangentheorie: „Die Wahrscheinlichkeit dass 0 Einheiten im System sind := „ p 0 0 = 1 – = 1 – -- 37
1 1 Bei = -- und = -- 4 3 p 0 = 1 – 0 75 = 0 25 1 Das heißt in -- der Fälle (Ankünfte) ist das Servicesystem leer (es gibt keinen Einfluss von 4 1 Wartenden auf Neuankömmlinge). Bei einer mittleren Zwischenankunftszeit -- von 2 Minuten trifft durchschnittlich jeder 4. Ankommende auf ein leeres Servicesystem. Das heißt, dass nach zirka 8 Minuten das Servicesystem im Mittel leer ist. Nimmt man nun eine Blockgröße von 24 Minuten (das Drei- bis Vierfache), so kann man ziemlich sicher sein, dass das Wartesystem 1 mal leer war und damit kein Einfluss eines Wartenden auf die Nachkommenden vorhanden ist (d.h. man schaltet den Einfluss der Autokorrelation aus). Andere Verteilungen Bei anderen Verteilungen von Service- und Zwischenankunftszeit ermittelt man aus Vorsimulationen die durchschnittliche Zeitdauer bis das Servicesystem von der mittleren Auslastung auf Null-Auslastungen zuruckfällt. Für die Blockgröße nimmt man jetzt das Drei bis Vierfache der ermittelten mittleren Auslastung. 38
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