Vorlesung Simulation technischer Systeme - ByteLABS

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p 0 = 10 p 0 q 10-0 = 1*1 * 0,0081261484 = 0,00812614 0 p 1 = 10 p 1 q 10-1 = 10 * 0,382 * 0,0131491075 = 0,0502295 1 p 2 = 10 p 2 q 10-2 = 45 * 0,145924 * 0,021276873 = 0,1397162 2 p 3 = 10 p 3 q 10-3 = 120 * 0,055742968 * 0,034428597 = 0,2302982 3 p 4 = 10 p 4 q 10-4 = 210 * 0,0212938138 * 0,055709039 = 0,2491171 4 p 5 = 10 p 5 q 10-5 = 252 * 0,0081342369 * 0,090145152 = 0,184782029 5 p 6 = 10 p 6 q 10-6 = 210 * 0,0031072785 * 0,1458659418 = 0,09518168 6 p 7 = 10 p 7 q 10-7 = 120 * 0,0011869804 * 0,236029032 = 0,03361940 7 p 8 = 10 p 8 q 10-8 = 45 * 0,0004534265 * 0,381924 = 0,00771285 8 p 9 = 10 p 9 q 10-9 = 10 * 0,001732089 * 0,618 = 0,001070431 9 p 10 = 10 p 10 q 10-10 = 1 * 0,000661658 * 1 = 0,0000661658 10 Stellt man Bernoulli und Poissonverteilung gegenüber so erhält man: F(0) 0,0081261484 0,0219278009 F(1) 0,0583557454 0,1056920003 F(2) 0,1980720339 0,2656816212 F(3) 0,4283702956 0,4694017385 F(4) 0,6774874286 0,6639544505 F(5) 0,8622694575 0,8125927225 F(6) 0,9574511395 0,9072257557 F(7) 0,9910705597 0,9588683538 F(8) 0,9988634105 0,9835276944 F(9) 0,9999338415 0,9939942146 F(10) 1,0000000007 0,99799 Das heißt Sie können binomialverteilte Zufallszahlen entweder generieren indem Sie • den Entstehungsprozess wie eben geschildert nachvollziehen • die theoretischen Wahrscheinlichkeiten p k n k n – k = p p k 31
ausrechnen und dann mit der Methode der gespeicherten Datenblöcke eine Zahl U(0,1) generieren die einer entsprechenden Wahrscheinlichkeit zugeordnet ist und sie die Anzahl ankommender Personen angibt. • die Ähnlichkeit einer Verteilung mit einer anderen benutzen, wie soeben bei Binomialverteilung und Poissonverteilung gezeigt. 32
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