Vorlesung Simulation technischer Systeme - ByteLABS

Mittlere Kundenanzahl in der Warteschlange
(average number in the queue)
Wahrscheinlichkeit, dass n Einheiten im
System sind
2
L q = --------------------
–
p n = n 1 –
Zur Veranschaulichung des Gesagten ein
6.5.1.2 Musterbeispiel
In der Mensa treffen im Durchschnitt 15 Kunden pro Stunde ein. Die Bedienzeit (Essensausgabe
und Geldwechsel) beträgt im Durchschnitt 3 Minuten.
Sowohl Zwischenankunftszeiten als auch Bedienzeiten entsprechen einer Exponentialverteilung
(bzw. die Anzahl Ankünfte bzw. Abfertigungen pro Zeiteinheit entsprechen einem Poissonprozess).
a) Bestimme mittlere
Bedienzeit,
Bedienungsrate,
Zwischenankunftszeit und
Ankunftsrate
b) Wie viel Zeit des Tages steht das Verkaufsgeschäft bei einem 8-Stunden Arbeitstag leer?
c) Wie viel Zeit muss ein Kunde für den täglichen Besuch der Geschäfte (ohne Hin- und
Rückweg) einsetzen?
d) Wie lange wartet ein Kunde im Durchschnitt auf die Bedienung (= mittlere Verweilzeit –
mittlere Bedienzeit = mittlere Wartezeit beziehungsweise mit der Formel)?
e) Wie lange wartet ein Kunde (der warten muss) im Durchschnitt?
f) Wie viele Kunden sind im Durchschnitt in der Warteschlange?
g) Es treffen in Zukunft doppelt so viele Kunden ein. Wie groß muss die Bedienzeit sein, dass
die Wartezeit pro Kunde gleich bleibt?
h) Es wird zukünftig doppelt so schnell bedient (zum Beispiel durch Installation einer zweiten
parallelen Kassa). Wie muss die Ankunftsrate sein, damit die Wartezeit pro Kunde gleich
bleibt? (WICHTIG FÜR SYSTEMVEREINFACHENDE ANNAHMEN).
Lösungen der Aufgaben a)-h)
1
a) Mittlere Bedienzeit = -- = 3 = 3 Minuten
Bedienungsrate (Bedienungen pro Zeiteinheit) =
Mittlere Zwischenankunftszeit
1
--
60
= ----- = 4
14
=
1
--
3
Minuten.
35