Vorlesung Simulation technischer Systeme - ByteLABS
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Frägt man nach der Wahrscheinlichkeit, dass in 10 min zwei Ankünfte stattfinden, gibt es folgende<br />
Möglichkeiten der Realisierung:<br />
t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 t 9 t 10<br />
Möglichkeit 1 p p q q q q q q q q<br />
Möglichkeit 2 p q p q q q q q q q<br />
mit: p ... im Intervall t i findet eine Ankunft statt.<br />
q ... im Intervall t i findet keine Ankunft statt.<br />
.<br />
. 10 10!<br />
= ------------- = 45 Möglichkeiten<br />
2 2! 8!<br />
Möglichkeit 1 q q q q q q q p q p<br />
Möglichkeit 2 q q q q q q q q p p<br />
.<br />
Da die einzelnen Ereignisse voneinander unabhängig sind, hat die Form der Realisierung des<br />
Ergebnisses X = x = pqpqq...qq die Wahrscheinlichkeit:<br />
pp qqqqqqqq<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
=<br />
p 2 q 10 – 2<br />
beziehungsweise allgemein:<br />
2 mal n-2 mal<br />
=<br />
p k q n – k<br />
Da jede der 10<br />
2 <br />
bzw. allgemein:<br />
Möglichkeiten dieselbe Wahrscheinlichkeit hat, gilt für 2 Ankünfte:<br />
p 2 = 10<br />
p 2 *q<br />
2 <br />
10-2<br />
p k =<br />
n<br />
k<br />
p k * q n-k Bernoulli- oder Binomialverteilung<br />
für dieselbe Ankunftsrate, wie bei der Poissonverteilung von Kapitel 5.2 (=0,382 Ankünfte pro<br />
Minute):<br />
p = 0,382 bzw. q = 0,618<br />
berechnet sich nach der Formel der Binomialverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass<br />
0 x 10 Ankünfte stattfinden, wie folgt:<br />
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