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25.2 Ergebnisse der Diskriminanzanalyse 601
Eigenwert
Die ausgewiesenen Maßzahlen ähneln denen einer Varianzanalyse, und auch das
Konzept dieser Untersuchung ist dem der Varianzanalyse sehr ähnlich. Als Testgröße
wird der Eigenwert betrachtet. Dieser entspricht nicht nur in seiner Funktion
dem F-Wert einer Varianzanalyse, sondern wird auch auf sehr ähnliche Weise berechnet.
Der Eigenwert ergibt sich aus dem Quotienten der Quadratsumme zwischen
den Gruppen (QSZ) und der Quadratsumme innerhalb der Gruppen (QSI).
Der Unterschied zur Berechnung des F-Wertes besteht lediglich darin, daß beim
F-Wert die jeweiligen Freiheitsgrade berücksichtigt werden.
QSZ
Eigenwert = QSI
Ein großer Eigenwert ergibt sich, wenn die Streuung zwischen den Gruppen im
Verhältnis zur Streuung innerhalb der Gruppen sehr groß ist. Dies ist die von einer
Diskriminanzanalyse angestrebte Situation. Wird dies erreicht, ist gewährleistet,
daß sich die Funktionswerte der einzelnen Gruppen deutlich voneinander unterscheiden,
während die Werte innerhalb einer Gruppe sehr ähnlich sind. Dadurch
ist es anschließend leicht möglich, anhand eines Funktionswertes auf die Gruppenzugehörigkeit
zu schließen. In Abbildung 25.3 wird ein Eigenwert von 0,398
ausgewiesen. Dieser Wert zeigt an, daß die Streuung zwischen den Gruppen nur
das 0,4fache der Streuung innerhalb der Gruppen beträgt. Die Tatsache, daß überhaupt
eine Streuung zwischen den Gruppen vorliegt, deutet darauf hin, daß das
zugrundeliegende Modell durchaus einen gewissen Erklärungswert besitzt, der
relativ geringe Eigenwert läßt jedoch vermuten, daß es noch verbesserungsfähig
ist.
Die beiden Spalten % der Varianz und Kumulierte % in der Tabelle Eigenwerte
haben im vorliegenden Fall keinen Aussagegehalt, da die Werte bei einer Unterscheidung
von nur zwei Gruppen stets 100% betragen.
Kanonischer Korrelationskoeffizient
Der kanonische Korrelationskoeffizient mißt die Strenge des Zusammenhangs
zwischen den Funktionswerten der Diskriminanzfunktion und den Gruppen der
abhängigen Variablen. Dieser Koeffizient ergibt sich als Quadratwurzel des Quotienten
aus der Quadratsumme zwischen den Gruppen und der gesamten Quadratsumme
(QSZ + QSI). Damit ist er genauso definiert wie der Wert eta, der bei einer
Varianzanalyse betrachtet wird. Für den Fall von lediglich zwei Gruppen ist
dieser Wert mit dem Pearson’schen Korrelationskoeffizienten identisch.
Kanonischer Korrelationskoeffizient =
QSZ
QSZ + QSI
Da der Eigenwert als Quotient aus QSZ und QSI definiert ist und zudem die
Summe dieser beiden Quadratsummen die gesamte Quadratsumme ergibt, läßt
Felix Brosius, SPSS 8
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