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2.5 Fluiddynamische Grundlagen 35
Die kritische Geschwindigkeit a der Strömung eines idealen Gases unter isentropen
Bedingungen beträgt:
a =
√
κ · p
ϱ = √ κ · R · T . (2.29)
Der kritische Druck bei isentroper Entspannung beträgt:
( ) κ
p crit 2 κ−1
=
p 0 κ + 1
. (2.30)
Eine isentrope Druckänderung korreliert wie folgt mit der Dichteänderung eines
idealen Gases:
( ) κ
p 1 ϱ1
= . (2.31)
p 2 ϱ 2
Die Querschnittsfläche A steht in folgender Beziehung zur Machzahl und der
Strömungsgeschwindigkeit c:
dA
A = (M 2 − 1) dc
c . (2.32)
In einer konvergenten Düse ist die Änderung der Querschnittsfläche negativ
(dA < 0), während die Strömung aus dem Ruhezustand beschleunigt wird
(dc > 0). D.h. die Machzahl hat maximal den Wert 1, die Strömung lässt sich
nicht auf Überschallgeschwindigkeit beschleunigen.
Die Austrittsgeschwindigkeit eines idealen Gases aus einer konvergenten Düse
für p e /p 0 > p crit /p 0 ist:
√
c e = √2 ·
⎡ (
κ
κ − 1 · p0 pe
· ⎣1 −
ϱ 0
) κ−1 ⎤
κ
p 0
⎦ . (2.33)
Für p e /p 0 ≤ p crit /p 0 ist die Strömungsgeschwindigkeit gleich der Schallgeschwindigkeit
(s. Gl. 2.29).
In Abbildung 2.10 ist die Ausströmgeschwindigkeit von Luft in die Umgebung
über dem Innendruck eines Behälters nach Gl. 2.33 aufgetragen. Der Austrittsquerschnitt
entspricht dabei dem kritischen Querschnitt (konvergente Düse). Aus
Gl. 2.30 ergibt sich für Luft für das Verhältnis von p crit zu p 0 ein konstanter Wert
von 0,528.