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7.3 Innenströmung 87
so ergibt sich mit der Auftriebskraft
F A = V ϱ L g (7.6)
und der Kraft auf die Gasblase durch die Wasserströmung mit der Geschwindigkeit
v l :
F W = 1 2 c w A ϱ L vl 2 (7.7)
für eine kugelförmige Gasblase mit dem Volumen
V = π 6 D3 (7.8)
und der Querschnittsfläche
A = π 4 D2 (7.9)
der Durchmesser der Gasblase, bei dem Auftriebs- und Widerstandskraft betragsmäßig
gleich groß sind:
D = 3 4
c w v 2 l
g
. (7.10)
Der Widerstandsbeiwert c w einer Gasblase entspricht nach [ES97] dem einer
nicht deformierbaren Kugel mit einer starren Oberfläche, wenn der Blasendurchmesser
weniger als 3 mm beträgt. In Abb. 7.2 ist die Strömungsgeschwindigkeit in
Abhängigkeit des Blasendurchmessers nach Gl. 7.10 für einen Widerstandsbeiwert
c w = 0, 44 dargestellt. Die Geschwindigkeit der Phasengrenzfläche beträgt in den
durchgeführten Versuchen maximal 0,1 m/s, daraus ergibt sich, dass der maximale
Blasendurchmesser der mit der Strömung mitgerissenen Bläschen ca. 340 µm
beträgt. Größere Bläschen steigen im Löschmittelbehälter auf, die beiden Phasen
entmischen sich wieder. Dies wurde auch auf den Videoaufnahmen beobachtet.
Die Auflösungsgrenze der Bläschen lag bei dem verwendeten Versuchsaufbau bei
einem Bläschendurchmesser von 1 mm, kleinere Bläschen wurden nicht erfasst.
Zur Klärung der Frage, ob die Düse ein- oder zweiphasig durchströmt wird, wird
zunächst davon ausgegangen, dass die Strömung einphasig und inkompressibel ist:
Die Dichte des Fluids ist konstant die Dichte von Wasser. Es wird die minimale
Querschnittsfläche der Strömung berechnet. Sollte die Dichte des Fluids durch
einen nennenswerten Gasgehalt für die durchgeführten Versuche unterschiedlich