2x2 - Theoretische Informatik - Universität Duisburg-Essen
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Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Berechenbarkeit: Motivation<br />
Veranschaulichung: wir stellen F dadurch dar, indem wir zu jedem<br />
n die Funktion f n als Folge f n (0), f n (1), f n (2), . . . notieren.<br />
. . . und um eins erhöhen. Dadurch erhält man g.<br />
Berechenbarkeit: Motivation<br />
Veranschaulichung: wir stellen F dadurch dar, indem wir zu jedem<br />
n die Funktion f n als Folge f n (0), f n (1), f n (2), . . . notieren.<br />
Die Funktion g kann aber aufgrund dieser Konstruktion mit keiner<br />
der anderen Funktionen übereinstimmen.<br />
n<br />
0<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
. . .<br />
f n (0) f n (1) f n (2) f n (3) f n (4) . . .<br />
8 20 33 0 12<br />
12 34 94 2 17<br />
99 101 17 11 22<br />
2 0 14 100 42<br />
17 5 77 7 12<br />
n<br />
0<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
. . .<br />
f n (0) f n (1) f n (2) f n (3) f n (4) . . .<br />
8 20 33 0 12<br />
12 34 94 2 17<br />
99 101 17 11 22<br />
2 0 14 100 42<br />
17 5 77 7 12<br />
Diese Art von<br />
“selbstbezüglichen”<br />
Beweisen nennt man<br />
aufgrund ihrer<br />
Veranschaulichung<br />
durch solche<br />
Diagramme oft Diagonalisierungsbeweise.<br />
Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Turing-Berechenbarkeit<br />
Barbara König BeKo/TI 70<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Turing-Berechenbarkeit<br />
Barbara König BeKo/TI 70<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Nach dem intuitiven Berechenbarkeitsbegriff beschäftigen wir uns<br />
nun mit dem formalen Berechenbarkeitsbegriff, zunächst basierend<br />
auf Turingmaschinen.<br />
Wir wissen bereits, was es bedeutet, dass eine Turingmaschine eine<br />
Sprache akzeptiert. Nun definieren wir, was es bedeutet, dass eine<br />
Turingmaschine eine Funktion berechnet.<br />
Turing-berechenbare Funktionen auf natürlichen Zahlen<br />
Eine Funktion f : N k 0 → N 0 heißt Turing-berechenbar, falls es eine<br />
(deterministische) Turingmaschine M = (Z, Σ, Γ, δ, z 0 , □, E) gibt,<br />
so dass für alle n 1 , . . . , n k , m ∈ N 0 gilt:<br />
f (n 1 , . . . , n k ) = m<br />
⇐⇒<br />
z 0 bin(n 1 )#bin(n 2 )# . . . #bin(n k ) ⊢ ∗ □ . . . □z e bin(m)□ . . . □<br />
wobei z e ∈ E.<br />
Dabei bezeichnet bin(n) die Binärdarstellung einer Zahl n ∈ N 0 .<br />
Barbara König BeKo/TI 71<br />
Barbara König BeKo/TI 72
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