2x2 - Theoretische Informatik - Universität Duisburg-Essen
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Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Ein Comic zu unentscheidbaren Probleme (aus Garey/Johnson:<br />
“Computers and Intractability”):<br />
Nicht so gut . . .<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Besser . . .<br />
“I can’t find an efficient algorithm. I guess I’m just too dumb.”<br />
“I can’t find an efficient algorithm, because no such algorithm is<br />
possible.”<br />
Reduktionen<br />
Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Barbara König BeKo/TI 161<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Reduktionen<br />
Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Barbara König BeKo/TI 162<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Wir haben nun die Unentscheidbarkeit eines Problems, des<br />
speziellen Halteproblems, nachgewiesen. Daraus sollen weitere<br />
Unentscheidbarkeitsresultate gewonnen werden.<br />
Dies erfolgt mit Argumentationen folgender Art:<br />
1 Wenn man Problem B lösen könnte, dann könnte man auch A<br />
lösen. (Reduktionsschritt)<br />
2 Daraus folgt, dass B mindestens so schwierig bzw. mindestens<br />
so allgemein ist wie A. (A ≤ B)<br />
3 Wir wissen jedoch bereits, dass A unentscheidbar ist.<br />
4 Also muss das mindestens so schwierige Problem B auch<br />
unentscheidbar sein.<br />
Reduktion/Reduzierbarkeit (Definition)<br />
Gegeben seien Sprachen A ⊆ Σ ∗ , B ⊆ Γ ∗ . Dann heißt A auf B<br />
reduzierbar (in Zeichen A ≤ B), falls es eine totale und<br />
berechenbare Funktion f : Σ ∗ → Γ ∗ gibt, so dass für alle x ∈ Σ ∗<br />
gilt:<br />
x ∈ A ⇐⇒ f (x) ∈ B.<br />
Barbara König BeKo/TI 163<br />
Barbara König BeKo/TI 164
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