2x2 - Theoretische Informatik - Universität Duisburg-Essen
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Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Turing-Berechenbarkeit<br />
Beispiel 3: gegeben sei eine Typ-0-Sprache L. Wir betrachten die<br />
sogenannte “halbe” charakteristische Funktion von L:<br />
χ L : Σ ∗ → {0, 1}<br />
{ 1 falls w ∈ L<br />
χ L (w) =<br />
undefiniert sonst<br />
Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Mehrband-Turingmaschine<br />
Barbara König BeKo/TI 77<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Turing-Berechenbarkeit<br />
Idee für eine Turingmaschine, die χ L berechnet:<br />
Wir verwenden die Turingmaschine aus der Transformation<br />
“(Monotone) Grammatik → (linear beschränkte)<br />
Turingmaschine”.<br />
Wenn diese Turingmaschine in einen Endzustand übergehen<br />
sollte (da Startsymbol S erreicht und damit w ∈ L), dann<br />
überschreibt sie S mit 1 und geht in einen Endzustand über.<br />
In allen anderen Fällen (w ∉ L) muss die Turingmaschine<br />
nicht terminieren.<br />
Hierbei handelt es sich um eine nicht-deterministische<br />
Turingmaschine, da nicht-deterministisch die nächste,<br />
rückwärts anzuwendende, Produktion gewählt wird. Wegen<br />
der Äquivalenz von deterministischen und<br />
nicht-deterministischen Turingmaschinen könnte man sie auch<br />
in eine deterministische Turingmaschine umwandeln.<br />
Barbara König BeKo/TI 78<br />
Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Mehrband-Turingmaschine<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Wir führen jetzt mehrere neue Berechnungsmodelle ein und zeigen,<br />
dass sie alle äquivalent zu Turingmaschinen sind. Das erste davon<br />
ist die sogenannte Mehrband-Turingmaschine.<br />
Mehrband-Turingmaschine<br />
Eine Mehrband-Turingmaschine besitzt k (k ≥ 1) Bänder mit<br />
k unabhängigen Köpfen, aber nur einen Zustand.<br />
Aussehen der Übergangsfunktion:<br />
δ : Z × Γ k → Z × Γ k × {L, R, N} k<br />
Mehrband-Turingmaschinen → Turingmaschinen<br />
Zu jeder Mehrband-Turingmaschine M gibt es eine<br />
(Einband-)Turingmaschine M ′ , die dieselbe Sprache akzeptiert<br />
bzw. dieselbe Funktion berechnet.<br />
(ein Zustand, k Bandsymbole, k Bewegungen)<br />
Die Ein- und Ausgabe stehen jeweils auf dem ersten Band. Zu<br />
Beginn sind die restlichen Bänder leer.<br />
Barbara König BeKo/TI 79<br />
Barbara König BeKo/TI 80
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