2x2 - Theoretische Informatik - Universität Duisburg-Essen
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Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Entscheidbarkeit<br />
Entscheidbarkeit<br />
Beispiel 3: das Schnittproblem<br />
Das Schnittproblem für kontextfreie Grammatiken ist die Menge<br />
A = {(G 1 , G 2 ) | G 1 , G 2 kontextfreie Grammatiken<br />
L(G 1 ) ∩ L(G 2 ) = ∅},<br />
Entscheidbarkeit und Semi-Entscheidbarkeit (Satz)<br />
Eine Sprache A ist entscheidbar, wenn sowohl A als auch A (das<br />
Komplement von A) semi-entscheidbar sind.<br />
Das Schnittproblem ist unentscheidbar (noch ohne Beweis).<br />
Entscheidbarkeit<br />
Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Barbara König BeKo/TI 141<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Entscheidbarkeit<br />
Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Barbara König BeKo/TI 142<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Rekursive Aufzählbarkeit (Definition)<br />
Eine Sprache A ⊆ Σ ∗ heißt rekursiv aufzählbar, falls A = ∅ oder es<br />
gibt eine totale und berechenbare Funktion f : N 0 → Σ ∗ mit<br />
Bemerkungen:<br />
A = {f (n) | n ∈ N 0 } = {f (0), f (1), f (2), . . . }.<br />
Sprechweise: die Funktion f zählt die Sprache A auf.<br />
Äquivalente Definition von rekursiver Aufzählbarkeit: es gibt<br />
eine totale, berechenbare und surjektive Funktion f : N 0 → A.<br />
Abzählbarkeit: der mathematische Begriff der Abzählbarkeit<br />
ist ganz ähnlich definiert. Nur fordert man dort nicht, dass f<br />
berechenbar ist. Daraus folgt:<br />
A rekursiv aufzählbar ⇒ A abzählbar.<br />
Barbara König BeKo/TI 143<br />
Rekursive Aufzählbarkeit und Semi-Entscheidbarkeit (Satz)<br />
Eine Sprache A ist rekursiv aufzählbar, genau dann, wenn sie<br />
semi-entscheidbar ist.<br />
Barbara König BeKo/TI 144
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