2x2 - Theoretische Informatik - Universität Duisburg-Essen
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Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Abschlusseigenschaften<br />
Abschlusseigenschaften<br />
Abgeschlossenheit (Definition)<br />
Gegeben sei eine Menge M und ein binärer Operator<br />
⊗: M × M → M.<br />
Man sagt, eine Menge M ′ ⊆ M ist unter ⊗ abgeschlossen, wenn<br />
für zwei beliebige Elemente m 1 , m 2 ∈ M ′ gilt: m 1 ⊗ m 2 ∈ M ′ .<br />
Uns interessieren hier vor allem folgende Operatoren: Komplement,<br />
Schnitt, Vereinigung<br />
Entscheidbare Sprachen: Abschluss unter Komplement<br />
Die entscheidbaren Sprachen sind unter Komplement<br />
abgeschlossen. D.h., wenn L entscheidbar ist, dann ist auch Σ ∗ \L<br />
entscheidbar. (Dabei ist Σ das Alphabet, über dem L definiert ist.)<br />
Semi-entscheidbare Sprachen: kein Abschluss unter Komplement<br />
Die semi-entscheidbaren Sprachen sind nicht unter Komplement<br />
abgeschlossen.<br />
Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Abschlusseigenschaften<br />
Barbara König BeKo/TI 224<br />
Berechnungsmodelle<br />
Unentscheidbarkeit<br />
Unentscheidbare Probleme<br />
Kontextsensitive und Typ-0-Sprachen<br />
Berechenbarkeitstheorie<br />
Komplexitätstheorie<br />
Einführung: Komplexitätstheorie<br />
Barbara König BeKo/TI 225<br />
Komplexitätsklassen<br />
NP-Vollständigkeit<br />
(Semi-)entscheidbare Sprachen: Abschluss unter Schnitt<br />
Die entscheidbaren Sprachen sind unter Schnitt abgeschlossen.<br />
D.h., wenn L 1 , L 2 entscheidbar sind, dann ist auch L 1 ∩ L 2<br />
entscheidbar.<br />
Das gleiche gilt für die semi-entscheidbaren Sprachen.<br />
(Semi-)entscheidbare Sprachen: Abschluss unter Vereinigung<br />
Die entscheidbaren Sprachen sind unter Vereinigung abgeschlossen.<br />
D.h., wenn L 1 , L 2 entscheidbar sind, dann ist auch L 1 ∪ L 2<br />
entscheidbar.<br />
Das gleiche gilt für die semi-entscheidbaren Sprachen.<br />
Nach der Betrachtung von Berechnungen, die beliebig viel Platz<br />
und Zeit beanspruchen dürfen, betrachten wir jetzt<br />
Turingmaschinen mit eingeschränkten Resourcen.<br />
Dabei interessiert uns vor allem die Anzahl der Schritte, die eine<br />
Turingmaschine braucht, um ein Problem zu lösen.<br />
Barbara König BeKo/TI 226<br />
Barbara König BeKo/TI 227
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