umwandlungs

Anhang Abschnitt 3.2
Vollständige analytische Lösung der inhomogenen linearen Differentialgleichung für den
zweiten Teilbereich (Tagesminuten t = 495 bis 945), wo gegenüber den ersten und dritten
Teilbereichen neben der Funktion der Außentemperatur eine Funktion der Eintrittstemperatur TE,
die durch das Kollektorfeld bereitgestellt wurde, berücksichtigt werden musste. Die
Integrationskonstante C ergibt sich aus folgender Randbedingung:
T(t = 495) = 68,29°C.
T
A
mit
() t
= e
⎛ V&
⎞
− ⎜ ⋅ t
V
⎟
⎝ ⎠
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨C
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
V&
+ FZ ⋅ V
Ω =
V
⋅
+
und
2
⎡ V ⋅V&
⋅ Ke ( ) ( ) ( ) ( )
⎫
Ω ⋅ t 3 3
Ω ⋅ t 2 2
Ω ⋅ t
Ω ⋅ t
⎤
⎢
⋅(
e ⋅ Ω ⋅t
− 3 e ⋅ Ω ⋅t
+ 6 Ω ⋅t
⋅ e − 6 ⋅ e )
3
( V&
⎥ ⎪
⎢ + FZ ⋅V
)
⎥ ⎪
⎢
V&
⋅V
⋅ Kf
⎥ ⎪
( Ω ⋅ t ) 2 2
( Ω ⋅ t ) ( Ω ⋅ t
⎢
)
+
⋅(
e ⋅ Ω ⋅t
− 2 ⋅ Ω ⋅t
⋅ e + 2 ⋅ e )
⎥ ⎪
2
⎢ ( V&
+ FZ ⋅V
)
⎥ ⎪
⎢
( )
⎥ ⎪
V&
Ω ⋅ t
⎢ ⋅ Kg
( t ) ( t ) e V&
Ω ⋅ Ω ⋅ ⋅ ⋅ Kh
⎪
V +
⋅(
Ω ⋅t
⋅ e − e ) +
⎥
V&
⎪
⋅ ⎢ + FZ ⋅V
V
⎥
V&
⎬
+ FZ ⋅V
⎢
⎥
3
FZ Ka V
⎪
⎢ ⋅ ⋅ ( Ω ⋅ t ) 3 3 ( Ω ⋅ t ) 2 2
( Ω ⋅ t ) ( Ω ⋅ t )
⎥
⎢ +
⋅(
e ⋅ Ω ⋅t
− 3 e ⋅ Ω ⋅t
+ 6 Ω ⋅t
⋅ e − 6 ⋅ e )
⎪
3
( V&
⎥
⎢ + FZ ⋅V
)
⎥
⎪
⎪
⎢
2
FZ ⋅ Kb ⋅V
( t ) ( t ) ( t ) FZ ⋅ Kc ⋅V
⎥
Ω ⋅ 2 2
Ω ⋅
Ω ⋅
( Ω ⋅ t ) ( Ω ⋅ t )
⎢ +
⋅ ( e ⋅ Ω ⋅t
− 2 Ω ⋅t
⋅ e + 2 e ) +
⋅(
Ω ⋅t
⋅ e − e ) ⎪
( V&
FZ V )
V&
⎥
2
⎢
+ FZ ⋅V
⎥
⎪
+ ⋅
⎪
⎢ ( Ω ⋅ t )
⎥
⎣ + e ⋅ FZ ⋅ Kd
⎦
⎪
⎭
k ⋅ A
FZ = −
c ⋅ ρ
p
sowie
den
Konstanten
– 1 –
k
a
L k
h
( siehe Text Abschnitt 3 )