umwandlungs

Einbindung von Solar- und Windkraft-Anlagen in dezentrale Energieversorgungssysteme
Zur Lösung der inhomogenen Differentialgleichung erster Ordnung sind Kenntnisse über die
Konstanten sowie die von der Zeit t abhängigen Volumenströme und Temperaturen nötig. Es soll
für einen Sommertag am Beispiel eines solar erwärmten Bereitschaftsspeichers das Temperaturprofil
und damit das Wärmeprofil theoretisch berechnet und zum Vergleich mit TRNSYS
simuliert werden. Der Speicher wird hierbei ab Mitternacht durch eine fiktive Nachheizung und
ab dem Vormittag (nach 495 Minuten) von einer Solarthermieanlage mit 500 m² Kollektorfläche
beladen werden, wobei die Wärmeübergabe vom Kollektorfeld verlustfrei und ohne Verzögerung
erfolgt. Ab Minute 495 kühlt der Speicher ab. Des weiteren werden entsprechende
Wandverlustkoeffizienten und ein Warmwasserverbrauch ab Minute 945 in Höhe von 5 m³/h
berücksichtigt. Die Speicherhöhe ist mit 9 Metern festgelegt worden. Bei einem Volumen von
75 m³ entspricht das einem Durchmesser von 3,26 Metern. Die entsprechenden Berechnungs-
und Simulationsparameter sowie die Funktionen der verwendeten Profile können der Tabelle 3-1
entnommen werden.
Tabelle 3-1: Gewählte Parameter zum Vergleich von Simulation mit TRNSYS und Berechnung eines idealen
Rührkessels.
Zeit υA VSpeicher V & E,1 /
V & A,1
υE,1 V & E,2 /
V & A,2
– 42 –
υE,2 VA,1 VA,2 υU
[min] [°C] [m³] [m³/h] [°C] [m³/h] [°C] [m³/h] [m³/h] [°C]
0 20 75 0 – 0 – 0 0 17
0…495 TA,1 = f (t) 75 15 80 0 – 15 0 TU,1 = f (t)
495…945 TA,2 = f (t) 75 15 TE,1 = f (t) 0 – 15 0 TU,2 = f (t)
945…1440 TA,3 = f (t) 75 0 – 5 10 0 5 TU,3 = f (t)
k = 0,556 [W / (m² K)]; ρ = 1000 [kg / m³]; cP = 1,16 [(W h) / (kg K)]
A = 2⋅π⋅√(V / (π h)) ⋅⎨√(V / (π h)) + h⎬ mit einer Höhe von 9 Metern ist die Fläche A = 108,77 m²
υU,1…3 = ka⋅t³ + kb⋅t² + kc⋅t + kd mit ka = -9,17Ε10 -3 , kb = 2,57Ε10 -1 , kc = 6,86Ε10 -1 , kd = 1,53Ε10 1
υE,1 = ke⋅t³ + kf⋅t² + kg⋅t + kh mit ke = 6,68Ε10 -2 , kf = 9,75Ε10 -1 , kg = 1,01Ε10 1 , kh = -3,63Ε10 1
Die Zeitfunktionen der Umgebungstemperatur υU(t) und der durch Simulation ermittelten Kollektorfeldtemperatur
werden durch Approximation von Funktionen als Polynome dritten Grades
festgelegt. Zur Ermittlung der Koeffizienten dieser Funktion wurde die Methode der kleinsten
Fehlerquadrate gewählt. Damit mußte ein Gleichungssystem gelöst werden, in dem die Anzahl
der Unbekannten (in diesem Falle die Koeffizienten) die Anzahl der Gleichungen übersteigt, da
Temperaturen in Zeitabständen von drei Minuten für einen Tag vorliegen. Dieses überbestimmte
System wurde unter Nutzung des Programms MATLAB berechnet.