umwandlungs

Einbindung von Solar- und Windkraft-Anlagen in dezentrale Energieversorgungssysteme
notwendigen Vereinfachungen werden hier nicht im Detail dargestellt; zu diesem Zweck verweist
der Autor auf einschlägige Literatur. 80/81/82/83/84/85/86/87/88
Mit dem Beispiel der Modellierung einer Wärmespeicherung eines mit Wasser gefüllten
Speichers soll im folgenden die Anwendbarkeit des allgemeinen differentiellen Bilanzgleichungssystems
für die Modellierung von Energieversorgungsanlagen und damit auch für die
Kopplung unterschiedlicher Apparate und Komponenten dargestellt werden. Dazu wird im
folgenden das differentielle Bilanzgleichungssystem für eine Speichermodellierung hergeleitet
und analytisch gelöst. Damit wird die Anwendbarkeit des in dieser Arbeit verwendeten
Programmpaketes TRNSYS nachgewiesen, welches auf diesem Bilanzierungsmodell basiert. Für
den mathematischen Lösungsalgorithmus wurde im Programmpaket TRNSYS allerdings die
numerische Integration unter Verwendung der „Euler-Methode“ festgelegt. die im Detail der
Literatur zu entnehmen ist. 89
Aus diesem Grunde werden die Ergebnisse der theoretischen Herleitung und Berechnung des
dynamischen Speicherverhaltens (analytisch) einer Simulation mit TRNSYS (numerisch) anschließend
gegenübergestellt.
Ausgangspunkt der theoretischen Behandlung eines Speichers ist das Modell des idealen Rührkessels,
bei dem angenommen wird, daß eine vollständige Durchmischung vorliegt. Hiermit läßt
sich die allgemeine differentielle Bilanzgleichung vereinfachen:
∂Γ
∂t
=
V&
− ⋅
V
A E ( Γ − Γ ) − ε ⋅ a ⋅ ΔΓ + G
– 40 –
Gleichung 3-6
Da die Rührkesselmodellierung in diesem Falle der dynamischen Bilanzierung eines reinen
Warmwasserspeichers mit konstanten Volumen dient, entfällt sowohl die Massenbilanz als auch
die Stoffbilanz. Des weiteren wird angenommen, daß die Geschwindigkeitskomponenten des
Volumenstromes am Eintritt und am Austritt in radialer, axialer und in Umfangsrichtung
identisch sind. Somit hängt die Strömungsgeschwindigkeit nicht vom Radius ab; sie wird auch
als Pfropfenströmung (plug-flow) bezeichnetet. Die Enthalpiebilanz kann unter den genannten
Voraussetzungen und konstantem Volumenstrom folgendermaßen beschrieben werden:
( ⋅c
⋅T
)
∂ ρ p V&
= − ⋅
∂t
V
E
A
{ ( ρ⋅c
⋅T
) − ( ρ⋅c
⋅T
) } − ε ⋅ a ⋅ Δ(
ρ⋅c
⋅T
) + G
p
p
p
Gleichung 3-7
80 Grassmann, P.: „Physikalische Grundlagen der Verfahrenstechnik“, Otto Salle Verlag, Frankfurt a. Main, 1983
81 Vauck, W. R. A., Müller, A. M.: „Grundoperationen chemischer Verfahrenstechnik“, Deutscher Verlag Grundstoffindustrie,
Leipzig Stuttgart, 1994
82 Robel, H. et al.: „Lehrbuch der chemischen Verfahrenstechnik“, Deutscher Verlag Grundstoffindustrie, Leipzig, 1983
83 Sundmacher, K., Heidebrecht, P.: „Systemverfahrenstechnik“, Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, 2002
84 Baerns, M., Hofmann, H., Renken, A.: „Chemische Reaktionstechnik – Band1“, G. Thieme Verlag, Stuttgart, 1999
85 Richter, W.: „Mathematische Modelle technischer Flammen“ Dissertation Universität Stuttgart, 1978
86 Nüsser, P.: „Zur Modellierung und Berechnung turbulenter Kohlenstaubflammen“, Dissertation Akademie der Wissenschaften
der DDR – Institut für Mechanik, 1988
87 Kattanek, S., Künne, H.-J., Krell, L.: „Grundlagen der Verfahrenstechnik – Bilanzgleichungen“, Verlag Technik Berlin, 1977
88 Weiß, S., Militzer, K.-E., Gramlich, K.: „Termische Verfahrenstechnik“, Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, Leipzig
Stuttgart, 1993
89 Programm TRNSYS: „a transient system simulation program“, Version 15 Transsolar Energietechnik GmbH Stuttgart, 2002